AB

     
Thành viên76 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:10T,THPT siêng Lam SơnSở thích:%T&T%(Tiền với Toán)


Bạn đang xem: Ab

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:

$a^2+b^2+c^2+3sqrt<3>(abc)^2geq 2(ab+bc+ca)$


I Love$sqrtMF$

#2(abc)^2\geq 2(ab+bc+ca)$Liên kết đến bài viết #2" />TrBaoChis


TrBaoChisHạ sĩ

*
Banned81 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Vinh, Nghệ An

can bac 3 cua a^2,b^2,c^2 la x,y,zcm x^3+y^3+z^3+3xyz>= 2 sigma can ( a^3b^3)schur thi vp >= xy(x+y) + yz(y+z)+zx(z+x) >= vt (amgm)


#3(abc)^2\geq 2(ab+bc+ca)$Liên kết đến nội dung bài viết #3" />NHoang1608


NHoang1608

Sĩ quan

Thành viên375 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:A1K46 thpt chuyên Phan Bội ChâuSở thích:$\boxed\lim_I\rightarrow U Love= +\infty$

Bựa sau ko biết dánh latex thì đừng gồm bày để nha bảy.

Ta tất cả $a^2+b^2+c^2+3sqrt<3>(abc)^2 = a^2+b^2+c^2+frac9abc3sqrt<3>abc geqa^2+b^2+c^2+frac9abca+b+c$ $(AM-GM)$

Mặt khác theo bđt $Schur$ dạng phân thức thì ta bao gồm $a^2+b^2+c^2+frac9abca+b+c geq 2(ab+bc+ca)$

Từ phía trên suy ra đpcm.Đẳng thức xẩy ra khi $a=b=c$


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high và we miss it, but that it is too low và we reach it.

----- Michelangelo----




Xem thêm: Tiếng Anh Bắt Đầu Bằng Chữ T, Top 250+ Từ Vựng Thông Dụng Nhất

#4(abc)^2\geq 2(ab+bc+ca)$Liên kết đến nội dung bài viết #4" />ddang00


ddang00

Hạ sĩ

Thành viên76 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:10T,THPT siêng Lam SơnSở thích:%T&T%(Tiền và Toán)

Bựa sau ko biết dánh latex thì đừng bao gồm bày để nha bảy.

Ta có $a^2+b^2+c^2+3sqrt<3>(abc)^2 = a^2+b^2+c^2+frac9abc3sqrt<3>abc geqa^2+b^2+c^2+frac9abca+b+c$ $(AM-GM)$

Mặt khác theo bđt $Schur$ dạng phân thức thì ta tất cả $a^2+b^2+c^2+frac9abca+b+c geq 2(ab+bc+ca)$

Từ trên đây suy ra đpcm.Đẳng thức xẩy ra khi $a=b=c


Bất đẳng thức $Schur$ phát biểu như sau:

$a^r(a-b)(a-c)+b^r(b-c)(b-a)+c^r(c-a)(c-b) geq 0$

Dấu bằng xãy ra lúc $a=b=c$ hoặc $a=0, b=c$ và những hóan vị

Với $r=1$ ta có những bất đẳng thức như sau

(1) Bậc ba:

$a^3+b^3+c^3+3abc geq ab(a+b) +bc(b+c) +ca(c+a)$

$(a+b+c)^3+9abc geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$

(2) Bậc hai:

$a^2+b^2+c^2+ frac9abca+b+c geq 2(ab+bc+ca)$

(3) Bậc 0:

$fracab+c + fracbc+a +fracca+b + frac4abc(a+b)(b+c)(c+a) geq 2$

Bạn có thể tham khảo những tài liệu trên mạng có rất nhiều đấy


AnhTran2911

Thượng sĩ

Thành viên
*
230 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT siêng PBC , Vinh, Nghệ An.Sở thích:pp
manhhung2013Sĩ quan

Thành viên306 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ AnSở thích:https://www.facebook.com/manhhung.nguyenxuan.5/

Cho các số a, b, c không âm. Minh chứng rằng:

$a^2+b^2+c^2+3sqrt<3>(abc)^2geq 2(ab+bc+ca)$


Đặt

$sqrt<3>a^2=x,sqrt<3>b^2=y,sqrt<3>c^2=z;(x,y,zgeq 0)$

BĐT bên trên hiển nhiên phù hợp schur bậc 3


đừng nghĩ like và LOVE giống như nhau...giữa like và LOVE vần âm I đã đưa thành O,tức là Important:quan trọng đang trở thành Only:duy nhất.chữ mẫu K đã chuyển thành V:Keen:say mê đang trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.vì rứa đừng hỏi trên saolim(LIKE)=LOVE nhưng mà lim(LOVE) =∞




Xem thêm: Cung Nhân Mã Có Học Giỏi Không, Cung Nhân Mã

*
*
*