AB
Bạn đang xem: Ab
Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+3sqrt<3>(abc)^2geq 2(ab+bc+ca)$
I Love$sqrtMF$
#2(abc)^2\geq 2(ab+bc+ca)$Liên kết đến bài viết #2" />TrBaoChis
TrBaoChisHạ sĩ
can bac 3 cua a^2,b^2,c^2 la x,y,zcm x^3+y^3+z^3+3xyz>= 2 sigma can ( a^3b^3)schur thi vp >= xy(x+y) + yz(y+z)+zx(z+x) >= vt (amgm)
#3(abc)^2\geq 2(ab+bc+ca)$Liên kết đến nội dung bài viết #3" />NHoang1608
NHoang1608
Sĩ quan
Thành viên375 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:A1K46 thpt chuyên Phan Bội ChâuSở thích:$\boxed\lim_I\rightarrow U Love= +\infty$Bựa sau ko biết dánh latex thì đừng gồm bày để nha bảy.
Ta tất cả $a^2+b^2+c^2+3sqrt<3>(abc)^2 = a^2+b^2+c^2+frac9abc3sqrt<3>abc geqa^2+b^2+c^2+frac9abca+b+c$ $(AM-GM)$
Mặt khác theo bđt $Schur$ dạng phân thức thì ta bao gồm $a^2+b^2+c^2+frac9abca+b+c geq 2(ab+bc+ca)$
Từ phía trên suy ra đpcm.Đẳng thức xẩy ra khi $a=b=c$
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high và we miss it, but that it is too low và we reach it.
----- Michelangelo----
Xem thêm: Tiếng Anh Bắt Đầu Bằng Chữ T, Top 250+ Từ Vựng Thông Dụng Nhất
#4(abc)^2\geq 2(ab+bc+ca)$Liên kết đến nội dung bài viết #4" />ddang00
ddang00
Hạ sĩ
Thành viên76 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:10T,THPT siêng Lam SơnSở thích:%T&T%(Tiền và Toán)Bựa sau ko biết dánh latex thì đừng bao gồm bày để nha bảy.
Ta có $a^2+b^2+c^2+3sqrt<3>(abc)^2 = a^2+b^2+c^2+frac9abc3sqrt<3>abc geqa^2+b^2+c^2+frac9abca+b+c$ $(AM-GM)$
Mặt khác theo bđt $Schur$ dạng phân thức thì ta tất cả $a^2+b^2+c^2+frac9abca+b+c geq 2(ab+bc+ca)$
Từ trên đây suy ra đpcm.Đẳng thức xẩy ra khi $a=b=c
Bất đẳng thức $Schur$ phát biểu như sau:
$a^r(a-b)(a-c)+b^r(b-c)(b-a)+c^r(c-a)(c-b) geq 0$
Dấu bằng xãy ra lúc $a=b=c$ hoặc $a=0, b=c$ và những hóan vị
Với $r=1$ ta có những bất đẳng thức như sau
(1) Bậc ba:
$a^3+b^3+c^3+3abc geq ab(a+b) +bc(b+c) +ca(c+a)$
$(a+b+c)^3+9abc geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)$
(2) Bậc hai:
$a^2+b^2+c^2+ frac9abca+b+c geq 2(ab+bc+ca)$
(3) Bậc 0:
$fracab+c + fracbc+a +fracca+b + frac4abc(a+b)(b+c)(c+a) geq 2$
Bạn có thể tham khảo những tài liệu trên mạng có rất nhiều đấy
AnhTran2911
Thượng sĩ
Thành viên
manhhung2013Sĩ quanThành viên306 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ AnSở thích:https://www.facebook.com/manhhung.nguyenxuan.5/
Cho các số a, b, c không âm. Minh chứng rằng:
$a^2+b^2+c^2+3sqrt<3>(abc)^2geq 2(ab+bc+ca)$
Đặt
$sqrt<3>a^2=x,sqrt<3>b^2=y,sqrt<3>c^2=z;(x,y,zgeq 0)$
BĐT bên trên hiển nhiên phù hợp schur bậc 3
đừng nghĩ like và LOVE giống như nhau...giữa like và LOVE vần âm I đã đưa thành O,tức là Important:quan trọng đang trở thành Only:duy nhất.chữ mẫu K đã chuyển thành V:Keen:say mê đang trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.vì rứa đừng hỏi trên saolim(LIKE)=LOVE nhưng mà lim(LOVE) =∞
Xem thêm: Cung Nhân Mã Có Học Giỏi Không, Cung Nhân Mã
