Ba Đường Thẳng Đồng Quy

     

Ba con đường thẳng đồng quy là một dạng toán thường gặp gỡ trong những bài toán hình học THCS tương tự như THPT. Vậy tía đường trực tiếp đồng quy là gì? việc tìm m nhằm 3 đường thẳng đồng quy? Điều khiếu nại 3 con đường thẳng đồng quy? Cách chứng minh 3 mặt đường thẳng đồng quy? …. Trong nội dung bài viết dưới đây, american-home.com.vn sẽ giúp đỡ bạn tổng hợp kiến thức về chủ thể tìm m nhằm 3 mặt đường thẳng đồng quy tương tự như những văn bản liên quan, cùng mày mò nhé!. 

Ba con đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa tía đường trực tiếp đồng quy: Cho tía đường trực tiếp ( a,b,c ) không trùng nhau. Khi ấy ta nói cha đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy khi ba đường trực tiếp đó thuộc đi qua 1 điểm ( O ) như thế nào đó.Bạn đã xem: chứng minh 3 Đường trực tiếp Đồng quy là gì, cha Đường thẳng Đồng quy là gì


*

Ba đường thẳng đồng quy trong phương diện phẳng

Ba đường thẳng đồng quy trang bị thị hàm số

Đây là dạng vấn đề hàm số. để chứng tỏ ba mặt đường thẳng bất cứ đồng quy ở 1 điểm thì ta tra cứu giao điểm của hai trong những ba mặt đường thẳng đó. Tiếp nối ta chứng minh đường thẳng sót lại cũng trải qua giao điểm nói trên

Ví dụ:

Trong khía cạnh phẳng ( Oxy ) cho phương trình cha đường thẳng :

(left{eginmatrix a: x-y+6=0\b: 3x-y+7=0 \ c: (m-2)x+y-1=0 endmatrix ight.)

Tìm m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy?

Cách giải:

Đầu tiên ta tra cứu giao điểm ( O ) của ( a ) và ( b )

Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :

 (left{eginmatrix x-y+6=0\ 3x-y+7=0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12\ y=frac112 endmatrix ight.)

(Rightarrow O(-frac12;frac112))

Để tía đường trực tiếp ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)

(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)

(Leftrightarrow m=11)

Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 9

Trong những bài toán hình học tập phẳng THCS, để minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy thì bạn cũng có thể sử dụng các phương thức sau phía trên :

Tìm giao của hai tuyến đường thẳng, sau đó minh chứng đường thẳng lắp thêm ba đi qua giao điểm đó.Sử dụng đặc thù đồng quy vào tam giác:


*

Sử dụng chứng minh phản chứng: đưa sử ba đường trực tiếp đã mang lại không đồng quy. Từ kia dẫn dắt để dẫn đến một điều vô lý 

Ví dụ 1:

Cho tam giác ( ABC ). Qua mỗi đỉnh ( A,B,C ) kẻ các đường thẳng tuy vậy song với cạnh đối diện, chúng lần lượt giảm nhau tại ( F,D,E ). Minh chứng rằng tía đường thẳng ( AD,BE,CF ) đồng quy.

Bạn đang xem: Ba đường thẳng đồng quy

Cách giải:


*

Ta có:

(left{eginmatrix AE || BC\AB ||CE endmatrix ight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành

(Rightarrow AE=BC)

Chứng minh tương tự ta cũng đều có ( ACBF ) là hình bình hành

(Rightarrow AF=BC)

(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )

Tương từ bỏ ta cũng có thể có : ( B ) là trung điểm ( DF )

( C ) là trung điểm ( DE )

Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của bố cạnh tam giác ( DEF )

Do đó (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại giữa trung tâm tam giác ( DEF )

Ví dụ 2:

Cho tam giác ( ABC ) tất cả đường cao ( AH ). đem ( D,E ) nằm tại ( AB,AC ) sao để cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Chứng tỏ ba đường thẳng ( AH,BE,CD ) đồng quy.

Cách giải:


*

Qua ( A ) kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với ( BC ) giảm ( HD,HE ) lần lượt tại ( M,N )

Vì (left{eginmatrix MN || BC \ AH ot BC endmatrix ight. Rightarrow AH ot MN)

Mặt khác ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)

(Rightarrow AH) vừa là con đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )

(Rightarrow Delta MHN) cân nặng tại ( H ) với ( AH ) cũng là con đường trung đường của ( MN )

(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))

Do ( MN || BC ) cần ta gồm :

(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))

Tương trường đoản cú ta cũng có:

(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))

Từ ( (1)(2)(3) ) ta bao gồm :

(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)

Ba con đường thẳng đồng quy trong ko gian

Trong không gian cho bố đường thẳng ( a,b,c ). Để minh chứng ba đường thẳng này giảm nhau ta hoàn toàn có thể sử dụng nhì cách tiếp sau đây :

Cách 1:

Tìm (I=acap b)

Tìm hai mặt phẳng ( (P),(Q) ) chứa ( I ) vừa lòng (c = (P)cap (Q)). Lúc đó hiển nhiên ( I in c )

Cách 2:

Ta vận dụng định lý : trường hợp ( 3 ) mặt phẳng đôi một giảm nhau theo ( 3 ) giao tuyến đường thì ( 3 ) giao tuyến đó tuy vậy song hoặc đồng quy

Áp dụng vào bài bác toán, ta chỉ cần chứng minh tía đường trực tiếp ( a,b,c ) ko đồng phẳng và giảm nhau song một

Ví dụ 1:

Cho nhị hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc hai mặt phẳng không giống nhau. Trên những đoạn trực tiếp ( EC,DF ) lần lượt mang hai điểm ( M,N ) sao cho ( AM,BN ) cắt nhau. điện thoại tư vấn ( I,K ) theo lần lượt là giao điểm những đường chéo cánh của nhị hình bình hành. Chứng tỏ rằng cha đường trực tiếp ( IK,AM,BN ) đồng quy.

Xem thêm: Trường Giang Đánh Bạc Du Thuyền, Quản Lý Bức Xúc Lên Tiếng

Cách giải:


*

Gọi (O=AMcap BN)

Xét nhị mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta tất cả :

(left{eginmatrix ACcap BD =I\ AE cap BF =K endmatrix ight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))

Mặt khác ta lại sở hữu :

(left{eginmatrix O=AMcap BN \ AM in (AEC)\ BN in (BDF) endmatrix ight. Rightarrow O) nằm trong cả nhị mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )

Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy trên ( O )

Ví dụ 2: tra cứu m để 3 đường thẳng đồng quy.

Tìm m để (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy và vẽ hình nhằm minh họa. 

Cách giải:


Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta gồm y = 2(-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) với (d2) là I(-1;-1)

Để cha đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau tại một điểm) thì điểm I cần thuộc mặt đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

m = -2

Khi kia thì phương trình con đường thẳng (d3): y = -3x – 4

Bài tập tía đường thẳng đồng quy

Sau đó là một số bài xích tập về 3 con đường thẳng đồng quy để bạn đọc rất có thể tự tập luyện :

Tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy toán 9

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho bố đường thẳng :

(left{eginmatrix d_1: y=2x+1\ d_2: y=-x-2 \ d_3: (m-1)x-4 endmatrix ight.)

Tìm giá trị của ( m ) để ba đường thẳng trên đồng quy.

Xem thêm: Đóng Vai Thúy Kiều Kể Lại Đoạn Trích Cảnh Ngày Xuân, Đóng Vai Thúy Kiều Kể Lại Cảnh Ngày Xuân

Chứng minh ba đường thẳng thuộc đồng quy

Cho tứ giác lồi ( ABCD ) và tam giác ( ABM ) bên trong hai phương diện phẳng khác nhau. Trên những cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy các điểm khớp ứng ( A’, B’) sao để cho các đường thẳng ( CA’, DB’ ) cắt nhau. điện thoại tư vấn ( H ) là giao điểm nhị đường chéo của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng những đường trực tiếp ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.

Ba đường thẳng cùng đồng quy trên một điểm 

Qua những điểm ( A,D ) nằm trên phố tròn kẻ các đường tiếp tuyến, chúng giảm nhau taị điểm ( S ). Bên trên cung ( AD ) lấy những điểm ( A,B ). Các đường thẳng ( AC,BD ) cắt nhau taị điểm ( p. ) . Minh chứng rằng cha đường trực tiếp ( AB,CD,SP ) đồng quy

Bài viết trên trên đây của american-home.com.vn đã giúp cho bạn tổng hợp định hướng cũng như phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy. Hi vọng kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho mình trong quy trình học tập và nghiên cứu về nhà đề tía đường thẳng đồng quy. Chúc bạn luôn luôn học tốt!