BÀI 21 TRANG 68 SGK TOÁN 8 TẬP 2
a) mang đến tam giác(ABC) với con đường trung tuyến(AM) và đường phân giác trong(AD.) Tính diện tích tam giác(ADM,) biết(AB = m, ,AC = n ,(n > m)) và ăn diện tích tam giác(ABC) là(S.)
b) khi cho(n = 7cm,, m = 3cm,) hỏi rằng diện tích tam giác(ADM) chiếm phần bao nhiêu tỷ lệ diện tích tam giác(ABC ,?)
Gợi ý:
a)(S_ riangleADM = S_ riangleABM - S_ riangleABD )
Hướng dẫn: những tam giác đều có chung đường cao hạ tự A xuống cạnh BC.
Để tính diện tích tam giác ADM ta tính diện tích s tam giác ABM và tam giác ABD theo diện tích s tam giác ABC.
Áp dụng đặc thù đường phân giác của tam giác nhằm suy ra độ lâu năm BM và BD theo BC.
Gọi(H)là chân đường cao kẻ từ(A)đến(BC)Ta có:(BM = dfrac12BC)(giả thiết)((1))(AD)là mặt đường phân giác của( widehatBAC)(giả thiết)(Rightarrow dfracDBAB = dfracDCAC)(tính chất đường phân giác)(Leftrightarrow DB = dfracABAC.DC = dfracmn.DC)Vì(n > m)nên(dfracmn Từ((1))và((2) Rightarrow D)nằm giữa(B)và(M)Lại có:
(S_ riangleABM = dfrac12AH.BM = dfrac12AH.dfrac12BC = dfrac14AH.BC = dfrac12 S_ riangleABC = dfrac12 .S ,,,, (3)\ S_ riangleABD = dfrac12AH.dfracmn.DC = dfracmn.dfrac12AH.DC = dfracmn .S_ riangleADC \ Leftrightarrow S_ riangleABD = dfracmn. (S_ riangleABC - S_ riangleABD) \ Leftrightarrow S_ riangleABD = dfracmn .S_ riangleABC - dfracmn .S_ riangleABD \ Leftrightarrow S_ riangleABD + dfracmn .S_ riangleABD = dfracmn .S_ riangleABC \ Leftrightarrow dfracm + nn .S_ riangleABD = dfracmn .S_ riangleABC \ Leftrightarrow S_ riangleABD =dfracnm + n. dfracmn .S_ riangleABC \ Leftrightarrow S_ riangleABD =dfracmm + n .S_ riangleABC = dfracmm + n .S ,,,, (4))Từ((3))và((4) Rightarrow S_ riangleADM = S_ riangleABM - S_ riangleABD = dfrac12 S - dfracmm + n .S = dfracn - m2(m + n) .S)b)Khi(n = 7cm, , m = 3cm,)ta có:(S_ riangleADM = dfrac7 - 32(3 + 7) .S = dfracS5 = dfracS.100 \%5 = trăng tròn \%S)Vậy diện tích( riangleADM)bằng(20 \%)diện tích( riangleABC.)
