BÀI 21 TRANG 68 SGK TOÁN 8 TẬP 2

     

a) mang đến tam giác(ABC) với con đường trung tuyến(AM) và đường phân giác trong(AD.) Tính diện tích tam giác(ADM,) biết(AB = m, ,AC = n ,(n > m)) và ăn diện tích tam giác(ABC) là(S.)

b) khi cho(n = 7cm,, m = 3cm,) hỏi rằng diện tích tam giác(ADM) chiếm phần bao nhiêu tỷ lệ diện tích tam giác(ABC ,?)


Gợi ý:

a)(S_ riangleADM = S_ riangleABM - S_ riangleABD )

Hướng dẫn: những tam giác đều có chung đường cao hạ tự A xuống cạnh BC.

Để tính diện tích tam giác ADM ta tính diện tích s tam giác ABM và tam giác ABD theo diện tích s tam giác ABC.

Áp dụng đặc thù đường phân giác của tam giác nhằm suy ra độ lâu năm BM và BD theo BC.

*

Gọi(H)là chân đường cao kẻ từ(A)đến(BC)Ta có:(BM = dfrac12BC)(giả thiết)((1))(AD)là mặt đường phân giác của( widehatBAC)(giả thiết)(Rightarrow dfracDBAB = dfracDCAC)(tính chất đường phân giác)(Leftrightarrow DB = dfracABAC.DC = dfracmn.DC)Vì(n > m)nên(dfracmn Từ((1))và((2) Rightarrow D)nằm giữa(B)và(M)Lại có:

(S_ riangleABM = dfrac12AH.BM = dfrac12AH.dfrac12BC = dfrac14AH.BC = dfrac12 S_ riangleABC = dfrac12 .S ,,,, (3)\ S_ riangleABD = dfrac12AH.dfracmn.DC = dfracmn.dfrac12AH.DC = dfracmn .S_ riangleADC \ Leftrightarrow S_ riangleABD = dfracmn. (S_ riangleABC - S_ riangleABD) \ Leftrightarrow S_ riangleABD = dfracmn .S_ riangleABC - dfracmn .S_ riangleABD \ Leftrightarrow S_ riangleABD + dfracmn .S_ riangleABD = dfracmn .S_ riangleABC \ Leftrightarrow dfracm + nn .S_ riangleABD = dfracmn .S_ riangleABC \ Leftrightarrow S_ riangleABD =dfracnm + n. dfracmn .S_ riangleABC \ Leftrightarrow S_ riangleABD =dfracmm + n .S_ riangleABC = dfracmm + n .S ,,,, (4))Từ((3))và((4) Rightarrow S_ riangleADM = S_ riangleABM - S_ riangleABD = dfrac12 S - dfracmm + n .S = dfracn - m2(m + n) .S)b)Khi(n = 7cm, , m = 3cm,)ta có:(S_ riangleADM = dfrac7 - 32(3 + 7) .S = dfracS5 = dfracS.100 \%5 = trăng tròn \%S)Vậy diện tích( riangleADM)bằng(20 \%)diện tích( riangleABC.)