Bài 27 Trang 22 Sgk Toán 8 Tập 2

     

Hướng dẫn giải bài xích §5. Phương trình đựng ẩn sinh hoạt mẫu, Chương III – Phương trình hàng đầu một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số gồm trong SGK toán để giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2


Lý thuyết

1. Đặt vấn đề

Chúng ta sẽ bước đầu với vấn đề giải phương trình: (fracx^2 – 1x – 1 = x)

Ta sẽ trình bày theo hai phương pháp để chỉ ra điều cần chú ý:

a) Với cách giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow x^2 – 1 = x(x – 1) Leftrightarrow x^2 – 1 = x^2 – x Leftrightarrow x = 1)

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 1

b) Với những giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow frac(x – 1)(x + 1)x – 1 = x)

( Leftrightarrow x + 1 = x Leftrightarrow 1 = 0) mâu thuẫn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇒ lúc giải phương trình chứa ẩn sinh sống mẫu, ta cần chú ý đến một yếu đuối tố quánh biệt, đó là vấn đề kiện khẳng định của phương trình.

2. Kiếm tìm điều kiện khẳng định của phương trình

Đối với những phương trình dạng: (fracA_1(x)B_1(x) + fracA_2(x)B_2(x) + … + fracA_n(x)B_n(x) = 0)


điều kiện xác minh của phương trình được cho vì chưng hệ: (left{ eginarraylB_1(x) e 0\B_2(x) e 0\………\B_n(x) e 0endarray ight.)

Ví dụ:

Tìm điều kiện khẳng định cho phương trình sau: (frac2x^2x^2 – 1 + frac2x – 1x^2 – 5x + 4 = 2.)

Bài giải:

Điều kiện xác định của phương trình là: (left{ eginarraylx^2 – 1 e 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 – 5x + 4 e 0,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.)

Giải (1), ta được: (x^2 e 1 Leftrightarrow x e pm 1.)

Giải (2): (x^2 – 5x + 4 e 0 Leftrightarrow x^2 – x – 4x + 4 e 0 Leftrightarrow x(x – 1) – 4(x – 1) e 0)

( Leftrightarrow (x – 1)(x – 4) e 0 Leftrightarrow left{ eginarraylx – 1 e 0\x – 4 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 4endarray ight.)


Vậy điều kiện xác định của phương trình là: (left{ eginarraylx e pm 1\x e 1\x e 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e pm 1\x e 4endarray ight.)

3. Phương thức giải phương trình chứa ẩn làm việc mẫu

Để giải phương trình cất ẩn sống mẫu, ta triển khai theo công việc sau:

– bước 1: search điều kiện khẳng định của phương trình

– bước 2: Quy đồng mẫu mã hai vế của nhị phương trình rồi khử mẫu.

– bước 3: Giải phương trình vừa nhấn được.

– bước 4: trong các giá trị của ẩn tìm kiếm được ở cách 3, các giá trị thoả mãn đk xác định đó là nghiệm của phương trình sẽ cho.


Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 19 sgk Toán 8 tập 2

Giá trị (x = 1) liệu có phải là nghiệm của phương trình xuất xắc không? vì sao?

Trả lời:

Giá trị (x = 1) không hẳn là nghiệm của phương trình.

Vì trên (x = 1) thì (dfrac1x – 1) có mẫu bởi (0),vô lí.

Xem thêm: Gai Goi Binh Duong Massage Tận Nơi, Gái Goi Di An Binh Đường Kynunet

2. Trả lời câu hỏi 2 trang đôi mươi sgk Toán 8 tập 2


Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:


(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr và b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (x – 1 ≠ 0) lúc (x ≠ 1)

(x + 2 ≠ 0) lúc (x ≠ – 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1) là (x ≠ 1) với (x ≠ – 2)

b) (x – 2 ≠ 0) lúc (x ≠ 2)


Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x) là (x ≠ 2)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình trong thắc mắc 2.

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr & b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1)

ĐKXĐ: (x e 1) với (x e -1)

( Leftrightarrow dfracxleft( x + 1 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight) = dfracleft( x – 1 ight)left( x + 4 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight))

(eqalign& Rightarrow xleft( x + 1 ight) = left( x – 1 ight)left( x + 4 ight) cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 4x – x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 3x – 4 cr& Leftrightarrow x^2 + x – x^2 – 3x = – 4 cr& Leftrightarrow – 2x = – 4 cr& Leftrightarrow x = left( – 4 ight):left( – 2 ight) cr& Leftrightarrow x = 2 ext(thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = 2\)

b) (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x)

ĐKXĐ: (x e2)

(eqalign& Leftrightarrow 3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – xleft( x – 2 ight) over x – 2 cr& Rightarrow 3 = 2x – 1 – xleft( x – 2 ight) cr& Leftrightarrow 3 = 2x – 1 – x^2 + 2x cr& Leftrightarrow 3 = – x^2 + 4x – 1 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 3 + 1 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 2.x.2 + 2^2 = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = 0 cr& Leftrightarrow x = 2 ext (loại) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = phi )

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

american-home.com.vn giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải đưa ra tiết bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 của bài bác §5. Phương trình cất ẩn ở mẫu mã trong Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 27 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( dfrac2x-5x+5= 3);

b) ( dfracx^2-6x=x+dfrac32)

c) ( dfrac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0);

d) ( dfrac53x+2 = 2x -1)

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e – 5)

(eqalign& 2x – 5 over x + 5 = 3 cr& Leftrightarrow 2x – 5 over x + 5 = 3(x + 5) over x + 5 cr& Rightarrow 2x – 5 = 3left( x + 5 ight) cr& Leftrightarrow 2x – 5 = 3x + 15 cr& Leftrightarrow 2x – 3x = 15 + 5 cr& Leftrightarrow – x = trăng tròn cr& Leftrightarrow x = – 20 ext (thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -20\)

b) ĐKXĐ: (x e 0)

(eqalign& x^2 – 6 over x = x + 3 over 2 cr& Leftrightarrow 2(x^2 – 6) over 2x = 2x^2 over 2x + 3x over 2x cr& Rightarrow 2left( x^2 – 6 ight) = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 12 = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 2x^2 – 3x = 12 cr& Leftrightarrow – 3x = 12 cr& Leftrightarrow x = 12:left( – 3 ight) cr& Leftrightarrow x = – 4 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = - 4\).

c) ĐKXĐ: (x e 3)

(eqalign& (x^2 + 2x) – (3x + 6) over x – 3 = 0 cr& Rightarrow (x^2 + 2x) – (3x + 6) = 0 cr& Leftrightarrow xleft( x + 2 ight) – 3left( x + 2 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x – 3 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx + 2 = 0 hfill crx – 3 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = – 2 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) hfill crx = 3 ext (loại)hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = -2\)

d) ĐKXĐ: (x e -dfrac23)

(eqalign& 5 over 3x + 2 = 2x – 1 cr& Leftrightarrow 5 over 3x + 2 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) over 3x + 2 cr& Rightarrow 5 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + 4x – 3x – 2 cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + x – 2 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 2 + 5 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 + 6x – 7x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6xleft( x – 1 ight) – 7left( x – 1 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( – 6x – 7 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 0 hfill cr– 6x – 7 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr– 6x = 7 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 ext (thỏa mãn) hfill crx = – dfrac76 ext (thỏa mãn) hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = left 1; – dfrac76 ight\).

2. Giải bài bác 28 trang 22 sgk Toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( dfrac2x-1x-1+1=dfrac1x-1);

b) ( dfrac5x2x+2+1=-dfrac6x+1)

c) (x + dfrac1x= x^2+dfrac1x^2);

d) ( dfracx+3x+1+dfracx-2x = 2).

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e 1)

(eginarray*20ldfrac2 mx – 1x – 1 + 1 = dfrac1x – 1\eginarraylLeftrightarrow dfrac2 mx – 1x – 1 + dfracx – 1x – 1 = dfrac1x – 1\Rightarrow 2x – 1 + x – 1 = 1endarray\eginarraylLeftrightarrow 3 mx – 2 = 1\Leftrightarrow 3x = 1 + 2endarray\ Leftrightarrow 3 mx = 3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt m3:3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt 1left( extloại ight)endarray)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: (x e -1)

(matrixdfrac5 extx2 extx + 2 + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr matrix Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + dfrac2x + 22left( x + 1 ight) = – dfrac6.22left( x + 1 ight) hfill cr Rightarrow 5x + 2x + 2 = – 12 hfill cr hfill cr Leftrightarrow 7 mx + 2 = – 12 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 12 – 2 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 14 hfill cr Leftrightarrow x = left( – 14 ight):7 hfill cr Leftrightarrow mxkern 1pt m = – 2left( extthỏa mãn ight) hfill cr )

Vậy phương trình gồm nghiệm (x = -2).

c) ĐKXĐ: (x e 0).

(eginarraylx + dfrac1x = x^2 + dfrac1x^2\ Leftrightarrow dfracx^3x^2 + dfracxx^2 = dfracx^4x^2 + dfrac1x^2\Rightarrow x^3 + x = x^4 + 1\Leftrightarrow x^4 – x^3 – x + 1 = 0\Leftrightarrow x^3left( x – 1 ight) – left( x – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( x^3 – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\x^3 – 1 = 0endarray ight. \Leftrightarrow x = 1left( extthỏa mãn ight)endarray)

Vậy phương trình gồm nghiệm tốt nhất (x = 1).

Xem thêm: Bài Văn Tiếng Anh Về Môn Thể Thao Yêu Thích Bằng Tiếng Anh ❤️️15 Mẫu Hay

d) ĐKXĐ: (x e 0; x e-1).

(eginarrayldfracx + 3x + 1 + dfracx – 2x = 2\Leftrightarrow dfracxleft( x + 3 ight)xleft( x + 1 ight) + dfracleft( x – 2 ight)left( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) = dfrac2xleft( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) \Rightarrow xleft( x + 3 ight) + left( x – 2 ight)left( x + 1 ight) = 2xleft( x + 1 ight)\Leftrightarrow x^2 + 3 mx + x^2 – 2 mx + x – 2 = 2 mx^2 + 2 mx\Leftrightarrow 2 mx^2 + 2 mx – 2, – 2 mx^2 – 2 mx = 0\Leftrightarrow 0x = 2left( extVô nghiệm ight)endarray)

Vậy phương trình đã mang lại vô nghiệm

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài bác 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2!