Các cách chứng minh hình bình hành

     

Bạn sẽ biết cách chứng minh hình bình hành chưa? Trong bài viết hôm nay mình sẽ share với chúng ta cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành một cách khá đầy đủ và cụ thể nhất nhé.

Bạn đang xem: Các cách chứng minh hình bình hành

 

1. Điều kiện chứng minh tứ giác là hình bình hành

 

Điều kiện chứng minh tứ giác là hình bình hành kia là:

 

Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

 

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

 

Tứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy vậy song và đều bằng nhau là hình bình hành.

 

Tứ giác có các góc đối cân nhau là hình bình hành.

 

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi mặt đường là hình bình hành.

 

2. Cách chứng minh khi tất cả 2 cặp cạnh đối tuy nhiên song

 

Muốn chứng tỏ được một hình tứ giác là hình bình hành thì bọn họ cần chứng tỏ được tứ giác đó tất cả hai cặp cạnh đối tuy vậy song.

 

Ví dụ: cho tứ giác ABCD như hình bên dưới đây:

 

Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AB.

 

Điểm F là trung điểm của đoạn trực tiếp BC.

 

Điểm G là trung điểm của đoạn trực tiếp DC.

 

Điểm H là trung điểm của đoạn thẳng AD.

 

Các các bạn hãy cho thấy thêm tứ giác EFGH là hình gì? minh chứng điều đó?

 

 

 

Sau lúc vẽ hình và nhìn vào hình vẽ, chúng ta có:

 

EF là con đường trung bình của tam giác ABC, phải ta suy ra được EF // AC (dữ liệu 1)

 

HG là mặt đường trung bình của tam giác ADC, bắt buộc ta suy ra được HG // AC (dữ liệu 2)

 

Từ hai tài liệu 1 với 2 chúng ta cũng có thể biết được rằng EF//HC

 

Tiếp theo chúng ta có:

 

FG là đường trung bình của tam giác BDC, đề xuất FG // BD (Dữ liệu 3)

 

EH là con đường trung bình của tam giác BDA, đề nghị EH // BD (dữ liệu 4)

 

Từ dữ liệu 3 với 4 chúng ta cũng có thể biết được cạnh FG // EH.

 

Chúng ta xét tứ giác EFGH và thấy được rằng cạnh EF // HG và FG // EH.

Xem thêm: Những Chất Làm Mất Màu Dung Dịch Brom, **)Những Hợp Chất Làm Mất Màu Nước

 

Hình tứ giác EFGH là hình bình hành vì chưng nó có hai cặp cạnh đối tuy nhiên song (điều cần chứng minh)

 

3. Chứng minh tứ giác là hình bình hành khi tất cả 2 cặp cạnh đối bởi nhau

 

Để chứng tỏ được tứ giác đó là một trong hình bình hành thì bạn có thể chứng minh nó có những cạnh đối bởi nhau.

 

Ví dụ: cho một tứ giác ABCD như hình bên dưới đây, trong những số đó có tam giác ABC = tam giác ADC. Các bạn hãy chứng minh tứ giác ABCD đó là hình bình hành?

 

 

 

Vì đề bài đã cho và dựa theo hình vẽ, tam giác ABC = tam giác ADC nên:

 

AD=BC cùng AB=DC

 

Từ đây suy ra được rằng tứ giác ABCD chính là hình bình hành (vì có những cặp cạnh đối bằng nhau).

 

4. Chứng tỏ tứ giác gồm cặp cạnh đối song song và cân nhau là hình bình hành

 

Ví dụ: Hình bình hành ABCD tất cả F là trung điểm của BC và E là trung điểm của AD. Hãy chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành?

 

 

 

Vì ABCD là hình bình hành nên họ có AD//BC với AD=BC

 

Vì AD // BC buộc phải ED // BF (dữ liệu 1)

 

Chúng ta lại có E là trung điểm của AD yêu cầu sẽ chia đoạn trực tiếp AD thành hai phần đều bằng nhau ED = EA cùng F là trung điểm của BC yêu cầu chia đoạn thẳng BC thành hai phần đều nhau FB = FC.

 

ABCD là hình bình hành nên họ có ED=EA=FB=FC, suy ra ED = FB (dữ liệu 2)

 

Từ tài liệu 1 và 2 bạn cũng có thể kết luận rằng tứ giác EBFD là hình bình hành( vị có những cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau)

 

5. Chứng minh tứ giác gồm 2 cặp góc đối đều nhau là hình bình hành

 

Để chứng tỏ hình bình hành chúng ta cũng có thể tìm các góc đối bởi nhau

 

Ví dụ: mang lại hình tứ giác ABCD tất cả tam giác ABC = tam giác ADC, tam giác ADB = tam giác CDB. Hãy chứng minh tứ giác trên chính là hình bình hành?

 

 

 

Dựa theo đề bài xích đã cho chúng ta có:

 

Tam giác ABC= tam giác ADC cần góc B= góc D(1)

 

Tam giác ADB = tam giác CDB yêu cầu góc A= góc C(2)

 

Từ 1 cùng 2 chúng ta cũng có thể kết luận rằng tứ giác ABCD chính là hình bình hành bởi vì nó có các góc đối bởi nhau.

 

6. Minh chứng tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm là hình bình hành

 

Ngoài những cách mà mình đã ra mắt trên thì bọn họ còn một biện pháp nữa đó chính là chứng minh được tứ giác đó tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường thì tứ giác đó chính là hình bình hành

 

Ví dụ: cho hình bình hành ABCD bao gồm hai đường chéo cánh AC với BD giảm nhau trên O. Kẻ thêm đường AE vuông góc cùng với BD với CF vuông góc với BD. Hãy chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình bình hành.

 

 

 

Áp dụng đặc thù của hình bình hành chúng ta có AO=OC(1).

 

Xét tam giác vuông AOE và AOF có:

 

Góc E= góc F= 90 độ do góc AOE= góc AOF( hai đỉnh đối nhau)

 

Từ kia suy ra được tam giác AOE= tam giác COF đề xuất cạnh OE=OF(2)

 

Từ(1) cùng (2) ta kết luận được rằng tứ giác AECE là hình bình hành vì gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của từng đường. 

7. Một số bài bác tập vận dụng

 

Ví dụ 1. Tứ giác ABCD tất cả M, N, P, Q theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Hãy minh chứng tứ giác MNPQ là hình bình hành

 

Hướng dẫn:

 

 

 

 

Tứ giác MNPQ là hình bình hành. 

 

Giải thích: thiệt vậy, từ mang thiết ta gồm MQ, NP lắp thêm tự là những đường trung

 

bình của nhì tam giác ABD với BCD. Áp dụng định lí đường trung bình vào nhì tam giác đó, ta được:

 

 

 

 

Tứ giác MNPQ gồm hai cạnh đối song song và bởi nhau vì thế nó là hình bình hành.

 

Ví dụ 2. Mang đến hình sau, trong những số đó ABCD là hình bình hành. Chứng tỏ tứ giác AHCK là hình bình hành.

 

Giải

 

*

 

Từ đưa thiết

 

*

 

Áp dụng đặc điểm về cạnh vào hình bình hành ABCD và tính chất góc so le của AD//BC ta được:

 

*

 

(trường vừa lòng cạnh huyền, góc nhọn).

 

Suy ra AH = CK. (2)

 

Từ (1) cùng (2) ta tất cả tứ giác AHCK gồm hai cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau nên nó là hình bình hành. 

 

Ví dụ 3. Mang lại hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD sinh sống E, tia phân giác của góc C cắt AB sống F. Minh chứng rằng: Tứ giác AFCE là hình bình hành.

 

Giải

 

*

 

Áp dụng định nghĩa vào hình bình hành ABCD, ta được AB//DC, suy ra AE//EC. (1) 

 

Áp dụng tính chất về góc, đưa thiết vào hình bình hành ABCD cùng tính chất của các cặp góc so le, ta được: 

 

*

 

(vì bao gồm cặp góc đồng vị bằng nhau). (2) 

 

Từ (1) với (2) ta gồm tứ giác AFCE có những cạnh đối tuy nhiên song cho nên nó là hình bình hành.

Xem thêm: Kể Chuyện Bé Nghe “ Cô Lọ Lem ” « Đài Phát Thanh, Kể Chuyện Bé Nghe “Cô Bé Lọ Lem” « Đài Phát Thanh

 

Trên đó là những share của mình về cách minh chứng hình bình hành và một trong những bài tập vận dụng. Cảm ơn chúng ta đã theo dõi bài viết của mình nhé.