CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LỚP 8

     

Lý thuyết hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những lý thuyết quan trọng nhất mà những em cần nắm rõ ở cấp cho THCS. Hãy cùng american-home.com.vn khám phá kiến thức thú vui này qua bài viết dưới trên đây ngay thôi nào

Lý thuyết cơ bản về hầu hết hằng đẳng thức đáng nhớ

Chúng ta thuộc nhau mày mò về các hằng đẳng thức đáng nhớ được học tập trong công tác Toán lớp 8 nhé!

Bình phương của một tổng

Muốn tính bình phương của một tổng, ta mang bình phương của số đầu tiên cộng với nhị lần tích của cả hai số và cùng với bình phương của số máy hai. Nếu call số thứ nhất là A, số thứ hai là B thì ta gồm công thức sau:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Bình phương của một hiệu

Bình phương của một hiệu cũng chính là công thức những em phải nhớ trong bài học ngày hôm nay. Bình phương của một hiệu bằng bình phương số trước tiên trừ đi nhị lần tích của nhì số và cùng với bình phương của số trang bị hai. Chúng ta có bí quyết sau:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Hiệu nhị bình phương

Hiệu nhì bình phương của hai số sẽ bằng hiệu của hai số nhân với tổng của nhị số đó. Bí quyết của hiệu nhị bình phương là:

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

Lập phương của một tổng

Lập phương của một tổng được xem bằng cách làm sau:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Từ phương pháp trên, ta có thể thấy, lập phương của một tổng bằng lập phương số đầu tiên cộng với ba lần tích của bình phương số trước tiên nhân cùng với số sản phẩm công nghệ hai, cộng tiếp với tía lần tích của số trước tiên nhân với bình phương số đồ vật hai, kế tiếp cộng với lập phương của số sản phẩm công nghệ hai.

Bạn đang xem: Các hằng đẳng thức lớp 8

Lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu được xem bằng bí quyết sau:

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Ta thấy, lập phương của một hiệu bởi lập phương của số thứ nhất trừ cho bố lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cùng với số sản phẩm công nghệ hai, cộng với tía lần tích của số thứ nhất và bình phương số trang bị hai, tiếp nối trừ đi lập phương của số máy hai. 

Tổng hai lập phương

Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ tiếp theo mà những em đề nghị nắm chắc đó chính là tổng nhì lập phương. Công thức tính tổng nhị lập phương như sau:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Công thức này giải thích như sau: Tổng của nhì lập phương sẽ bằng tích của số đầu tiên cộng cùng với số thiết bị hai nhân với bình phương số đầu tiên trừ cho tích số đầu tiên và số lắp thêm hai, tiếp nối cộng cùng với bình phương của số vật dụng hai.

Hiệu nhì lập phương

Hiệu hai lập phương của nhì số sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thiết bị hai, kế tiếp nhân cùng với bình phương thiếu thốn của tổng số trước tiên và số thiết bị hai. Công thức hiệu nhị lập phương như sau:

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)


*

Lý thuyết cơ bản về hầu như hằng đẳng thức xứng đáng nhớ


Bài luyện tập

Bài 1. tiến hành phép tính:

a) (2x – 1)3

b) (x + 4)3

c) (x – 2)2

d) (2x + 1)2

e) x3 + 64

f) 8x3 – 27

Lời giải:

a) (2x – 1)3

= (2x)3 – 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 – 13

= 8x3 -12x2 + 6x – 1.

b) (x + 4)3 

= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43

= x3 + 12x2 + 48x + 64.

c) (x – 2)2

= x2 – 2.x.2 + 22

= x2 – 4x + 4.

d) (2x + 1)2

= (2x)2 + 2.2x.1 + 12

= 4x2 + 4x + 1.

e) x3 + 64

= x3 + 43

= (x + 4)(x2 + 4x + 42)

= (x + 4)(x2 + 4x + 16).

f) 8x3 – 27

= (2x)3 – 33

= (2x – 3)<(2x)2 + 2x.3 + 32>

= (2x – 3)(4x2 + 6x + 9).

Bài 2.

Xem thêm: Giải Vở Bài 164 : Một Số Dạng Bài Toán Đã Học, Bài 164 : Một Số Dạng Bài Toán Đã Học

Tính giá trị của những biểu thức A, B bên dưới đây:

a) A = x3 + 6x2 + 12x + 8 trên x = 48

b) B = x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

Lời giải:

a) A = x3 + 6x2 + 12x + 8 tại x = 48

Ta có: A = A = x3 + 6x2 + 12x + 8

= x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23

= (x + 2)3

Với x = 48 ta có mức giá trị của biểu thức A là:

A = (48 + 3)3 = 503 = 125000

b) B = x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

Ta có: B = x3 – 3x2 + 3x – 1 

= x3 – 3. X2.1 + 3.x.12 – 13

= (x – 1)3

Với x = 101 ta có giá trị biểu thức B là:

B = (101 – 1)3 = 1003 = 1000000.

Bài 3. Tính nhanh

a) 222

b) 992

c) 1993

d) 1013

e) 19.21

Lời giải:

a) 222

= (20 + 2)2

= 202 + 2.20.2 + 22

= 400 + 80 + 4

= 484.

b) 992

= (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 + 12

= 10000 – 200 + 1

= 9801.

c) 1993

= (200 -1)3

= 2003 – 3.2002.1 + 3.200.12 – 13

= 8000000 – 120000 + 600 – 1

= 7880599.

d) 1013

= (100 + 1)3

= 1003 + 3.1002.1 + 3.100.12 + 13

= 1000000 + 30000 + 300 + 1

= 1030301.

e) 19.21

= (20 – 1)(20 + 1)

= 202 – 12

= 400 – 1

= 399.

Bài 4. Rút gọn gàng biểu thức:

a) A = (3x – 1)3 – 4x(x – 2) + (2x – 1)2

b) B = (x + 1)3 – 2x2(x – 2) + x3

Lời giải:

a) A = (3x – 1)3 – 4x(x – 2) + (2x – 1)2

= (3x)3 – 3.(3x)2.1 + 3.3x.12 – 13 – 4x2 + 8x + 4x2 – 4x + 1

= 27x3 – 27x2 + 9x -1 + 4x + 1

= 27x3 – 27x2 + 13x

b) B = (x + 1)3 – 2x2(x – 2) + x3

= x3 + 3x2 + 3x + 1 – 2x3 + 4x2 + x3

= 7x2 + 3x + 1.

Xem thêm: Bài Luận Tiếng Anh Về Covid 19, Nói Về Covid


Bài luyện tập


Lưu ý khi làm bài tập về đẳng thức với hằng đẳng thức

Vận dụng hằng đẳng thức lưu niệm để giải các dạng bài xích tập là trong những nội dung loài kiến thức đặc biệt quan trọng không chỉ trong lịch trình Toán lớp 8 mà bọn chúng còn được sử dụng tiếp tục ở những cấp học sau này. Cũng chính vì thế, các em bắt buộc hiểu sâu và chũm chắc những kiến thức cơ bạn dạng mà bài viết cung cấp bên trên. ở kề bên đó, cũng cần chịu khó luyện tập các dạng bài bác tập cơ bạn dạng để ghi nhớ kiến thức và kỹ năng lâu hơn, cũng tương tự tăng kĩ năng tư duy cho phiên bản thân.


Lưu ý khi làm bài bác tập về đẳng thức và hằng đẳng thức


Bất đẳng thức trong tam giác? quan hệ giữa tía cạnh tam giác

Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác

Toán 7 – Đại lượng tỉ trọng thuận với đại lượng tỉ lệ thành phần nghịch

Tạm kết

Bài viết trên đang tổng hợp mọi hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình toán lớp 8. Đây là kỹ năng khá quan tiền trọng, sẽ còn theo những em lên các lớp cao hơn. Vày vậy, các em cần nắm rõ kiến thức cơ bản để có thể thành thạo cùng học tốt chương trình Toán ở các cấp học phệ hơn. Chúc những em luôn học giỏi và hãy tiếp tục theo dõi những bài viết mới của american-home.com.vn nhé!