CÁCH CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG LOP 7

     

LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ

Để chứng minh 3 điểm thẳng sản phẩm ở lớp 7 chúng ta thường áp dụng những giải pháp sau:

– Nếu 3 điểm thuộc tạo với nhau thành 1 góc bằng 180° thì 3 điểm đó thẳng sản phẩm (đã học ở lớp 6).

Bạn đang xem: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lop 7

– Qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng tuy vậy song (hoặc vuông góc) với đường thẳng cho trước (tiên đề Ơ clit).

– Chứng minh 3 điểm cùng nằm bên trên một đường thẳng (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác).

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Dưới đây là các ví dụ chứng minh 3 điểm thẳng hàng tất cả lời giải để những em học với áp dụng.

Ví dụ 1: mang đến ΔABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không tồn tại điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao để cho CM = AB. Chứng minh A, M cùng D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải

Xét ΔABD với ΔMCD, ta có:

$widehatB=widehatC=90^circ$

AB = centimet (gt)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

⇒ ΔABD = ΔMCD (2 cạnh góc vuông)

⇒ $widehatD_1=widehatD_3$

Mặt khác: $widehatD_1+widehatD_2=180^circ$(B, D, C thẳng hàng)

⇒ $widehatD_2+widehatD_3=180^circ$

Hay: $widehatA D M=180^circ$

⇒ A, D, M thẳng mặt hàng ( góc bẹt)

Nhận xét: Ở bài xích này chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng bí quyết chứng minh đến góc tạo bởi 3 điểm bằng 180°.

Ví dụ 2: mang lại tam giác ABC . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Bên trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao để cho MD = CD. Bên trên tia đối của tia EB, lấy điểm N thế nào cho EN = BE. Chứng minh: A là trung điểm của MN.

Giải

Xét ΔBCD với ΔBMD, ta có:

*

DB = da (D là trung điểm của AB)

$widehatD_1=widehatD_2$ (đối đỉnh).

DC = DM (gt).

⇒ ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)

⇒ $widehatC_1=widehatM$ cùng BC = AM.

Mà: $widehatC_1; widehatM$ở vị trí so le trong. => BC // AM.

Chứng minh tương tự, ta được: BC // AN cùng BC = AN.

Ta có: BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)

⇒ A, M, N thẳng hàng. (1)

BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).

Từ (1) với (2), suy ra: A là trung điểm của MN.

Nhận xét:Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng mặt hàng trước, sau đó chứng minh AM= AN

Ví dụ 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại A gồm góc B = 53°.

Xem thêm: Kỳ Hiểu May Mắn Trong Học Tập Và Thi Cử, Làm Gì Để May Mắn Trong Thi Cử Và Cuộc Sống

a) Tính góc C.

b) trên cạnh BC, lấy điểm D sao để cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh rằng: ΔBEA = ΔBED.

c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: ΔBHF = ΔBHC.

d) Chứng minh rằng: ΔBAC = ΔBDF cùng 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

Giải

a. Tính góc C

Xét ΔBAC, ta có:

$widehatA+widehatB+widehatC=180^circ$

⇒ $widehatC=180^0-(widehatA+widehatB)$

⇒ $widehatC=180^0-left(90^0+53^0 ight)=37^0$

b. ΔBEA = ΔBED

*

Xét ΔBEA với ΔBED, ta có:

BE cạnh chung.

$widehatA B E=widehatD B E$ (BE là tia phân giác của góc B)

BD = bố (gt)

⇒ ΔBEA = ΔBED (c – g – c)

c. ΔBHF = ΔBHC

Xét ΔBHF với ΔBHC, ta có:

BH cạnh chung.

$widehatA B H=widehatD B H$ (BE là tia phân giác của góc B)

$widehatB H F=widehatB H C=90^circ$ (gt)

⇒ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BF = BC (cạnh tương ứng)

d. ΔBAC= ΔBDF cùng D, E, F thẳng hàng

Xét ΔBAC cùng ΔBDF, ta có:

BC = BF (cmt)

Góc B chung.

BA = BC (gt)

⇒ ΔBAC = ΔBDF

⇒ $widehatB A C=widehatB D F$

Mà: $widehatB A C=90^circ$(gt)

Nên: $widehatB D F=90^circ$ tốt BD ⊥DF (1)

Mặt khác: $widehatB A E=widehatB D F$ (hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)

Mà: $widehatB A E=90^circ$(gt)

Nên: $widehatB D E=90^circ$ giỏi BD ⊥DE (2)

Từ (1) cùng (2), suy ra: DE trùng với DF

Hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1: mang đến tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F thế nào cho AB = FA. Bên trên tia đối của tia AC lấy điểm E thế nào cho AC = AE.

a) Chứng minh: ΔEAF = ΔCAB

b) Gọi K là trung điểm EF với D là trung điểm BC. Chứng minh: KB = FD.

d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.

Bài 2: Cho Δ ABC tất cả M là trung điểm của AB. Bên trên tia đối của tia MC lấy điểm D thế nào cho MD = MC.

a) Chứng minh ΔMAD = ΔMBC và AD // CB.

b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại p. Chứng minh AN = BP.

Xem thêm: Tìm M Để Pt Có Nghiệm Dương, Điều Kiện Về Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai

c) trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm D, vẽ tia AE làm thế nào để cho góc EAB + góc ABC = 180°.