LÝ THUYẾT HÌNH BÌNH HÀNH

     

Hướng dẫn học sinh lớp 8 phương pháp chứng minh tứ giác là hình bình hành qua các dấu hiệu nhận biết cùng ví dụ có lời giải.

Bạn đang xem: Lý thuyết hình bình hành

Muốn làm cho được những bài toán chứng minh hình học thì chúng ta phải nắm vững khái niệm, tính chất với chứng minh một tứ giác là hình bình hành cũng vậy.

1. Định nghĩa hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối tuy nhiên song.


*

Hình bình hành ABCD


Theo định nghĩa: tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB // CD và AD // BC.

2. Tính chất hình bình hành


*

Hình bình hành ABCD


Trong hình bình hành ABCD có:

• các cạnh đối bằng nhau: AB = CD và AD = BC.

• những góc đối bằng nhau: góc A = góc C, góc B = góc D.

• hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC và OB = OD.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

• Tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành.

• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác có hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Xem thêm: Văn Mẫu Lớp 5 Tả Ông Em Đang Chăm Sóc Cây, Tả Ông Em Đang Trồng Hoặc Chăm Sóc Cây

Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác là hình bình hành họ dựa vào Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã học. Cụ thể là những phương pháp sau:

Chứng minh tứ giác bao gồm 2 cặp cạnh đối tuy nhiên song

Ví dụ 1:Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

*

Ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC, nênEF // AC (1)

Tương tự, HG là đường vừa đủ của tam giác ACD, nên HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là đường vừa phải của tam giác CBD, yêu cầu FG // BD (3)

Tương tự, HE là đường trung bình của tam giác ABD, yêu cầu HE // BD (4)

Từ (3) với (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF cùng HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do những cạnh đối song song. ( đpcm)

Ví dụ 2:Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB ở E, tia phân giác góc B cắt CD ở F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

*

Ta có:

Góc B1= D1do đều bằng một ½ của hai góc bằng nhauB cùng D vào hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) =>Góc B1= F1(so le trong)

Mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( bởi vì AB // CD)

Vậy Tứ giácDEBF làHình bình hành docác cạnh đối tuy nhiên song.( đpcm)

Chứng minh tứ giác bao gồm 2 cặp cạnh đối bằng nhau

Ví dụ 3:ChoTứ giácABCD bao gồm ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài xích ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC cùng AB = CD

=> ABCD là hình bình hànhdó có cáccặp cạnh đối bằng nhau.

Chứng minh tứ giác gồm một cặp cạnh đối tuy vậy song với bằng nhau

Ví dụ 4:Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC với AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hànhdo tất cả hai cạnh đối tuy vậy song với bằng nhau.

Chứng minh tứ giác có những góc đối bằng nhau

Ví dụ 5:ChoTứ giácABCD gồm ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC =>Góc ABC = Góc ADC(1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD= Góc BCD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hànhdo những góc đối bằng nhau.

Chứng minh tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ 6:Cho hình bình hành ABCD, nhị đường chéo cánh AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

*

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét nhì tam giác vuông AEO và CFO có:

Góc AEO = Góc CFO =90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF(đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hànhdo gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Xem thêm: Ước Mơ Lấp Lánh Tập Cuối - Phim Ước Mơ Lấp Lánh Full 54/54 Tập

Ví dụ 7:Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo cánh BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI với DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD cùng AB = CD ( do ABCD là hình bình hành)

I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB và DK = KC

Tứ giác AICK gồm cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AI và KC) buộc phải AICK là Hình bình hành bắt buộc AK // CI (điều phải chứng minh)

Tiếp theota có:

AM // IN cùng MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là đường mức độ vừa phải của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = ông xã (K là trung điểm DC)

MK là đường mức độ vừa phải của tam giác DNC

M là trung điểm dn => DM = NM (2)

Từ (1) với (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

Trên đây là hướng dẫn của Trung trung tâm Gia sư Tiến Bộ về bí quyết chứng minh hình bình hành. Tùy từng vấn đề mà họ áp dụng bí quyết nào đến hợp lý. Chúc cá