CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

     

Cách chứng minh hình thang cân sớm nhất có thể và bài xích tập vận dụng

Chuyên đề về hình thang cũng như cách minh chứng hình thang cân học sinh đã được khám phá trong công tác Toán 8, phân môn Hình học. Đây là phần con kiến thức đặc trưng của chương trình. Nhằm mục đích giúp các bạn nắm chắc chắn thêm về chăm đề này cũng như thông thành thục cách chứng minh hình thang cân, thpt Sóc Trăng.vn đã phân chia sẻ bài viết sau đây. 

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN


1. Định nghĩa

Bạn đang xem: Cách chứng tỏ hình thang cân sớm nhất có thể và bài bác tập vận dụng

Hình thang cân nặng là hình thang tất cả hai góc kề một đáy bởi nhau.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân


*

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

⇔AB//CD”>⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

– đặc điểm 1: Trong một hình thang cân, hai ở bên cạnh bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AD = BC

– đặc thù 2: Trong một hình thang cân, nhị đường chéo cánh bằng nhau.

*

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AC = BD

– tính chất 3: Hình thang cân luôn luôn nội tiếp được trong một đường tròn.

*

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> luôn có một đường tròn trung ương O nội tiếp hình thang này

3. Lốt hiệu phân biệt hình thang cân

Hình thang có hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân thì có 2 bên cạnh bằng nhau tuy nhiên hình thang có 2 ở bên cạnh bằng nhau chưa chắc chắn là hình thang cân. Ví như hình vẽ bên dưới đây:

*

Ví dụ:

+ ABCD">ABCDABCD là hình thang cân thì AD=BC;AC=BD">AD=BC;AC=BDAD=BC;AC=BD

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDD^=C^⇔ABCD">{AB//CDˆD=ˆC⇔ABCD{AB//CDD^=C^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDA^=B^⇔ABCD">{AB//CDˆA=ˆB⇔ABCD{AB//CDA^=B^⇔ABCD là hình thang cân.

+ Tứ giác ABCD">ABCDABCD có {AB//CDAC=BD⇔ABCD">{AB//CDAC=BD⇔ABCD{AB//CDAC=BD⇔ABCD là hình thang cân.

II. CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Phương thức chứng minh

Phương pháp 1:

Để minh chứng tứ giác đó là hình thang cân nặng ta phải chứng tỏ tứ giác đó có 2 cạnh song song cùng với nhau phụ thuộc các cách minh chứng song tuy vậy như sau:

Hai góc đồng vị bởi nhau.Hai góc so le trong bởi nhau.Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông cho góc tuy vậy song.

Phương pháp 2:

Chứng minh hình thang đó gồm hai góc kề một cạnh đáy cân nhau thì hình thang chính là hình thang cân.

Phương pháp 3:

Chứng minh hình thang đó tất cả hai đường chéo bằng nhau thì hình thang sẽ là hình thang cân.

Đây là 3 phương pháp rất hay được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân.

Cách chứng tỏ một tứ giác là hình thang cân?

Chứng minh tứ giác đó là hình thang ⇒ Chứng minh tứ giác đó gồm 2 cạnh song song với nhau ⇒ dựa vào những cách chứng minh song song như: hai góc đồng vị bằng nhau, nhì góc so le trong bởi nhau, nhị góc trong thuộc phía bù nhau hoặc định lý tự góc vuông mang lại góc tuy nhiên songChứng minh hình thang là hình thang cân nặng theo hai bí quyết ở trên

2. Một vài ví dụ về cách minh chứng hình thang cân

Ví dụ 1:

Cho hình thang cân nặng ABCD có AB||CD, AB→ ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)→ DH=KC (đpcm)

 Ví dụ 2:

Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? bởi vì sao?

*

Lời giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân nặng thì phải dùng tính chất: “Hình thang cân nặng có hai bên cạnh bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vì chưng AD = BC.Tứ giác EFGH không là hình thang cân do EF > GH.

III. BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

Bài 1. Tính độ dài những cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ nhiều năm của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC

Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

Bài 4. Đố. Trong những tứ giác ABCD, EFGH trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác như thế nào là hình thang cân? bởi vì sao?

 

*

Lời giải:

Để xét xem tứ giác như thế nào là hình thang cân nặng ta dùng đặc điểm “Trong hình thang cân nặng hai cạnh bên bằng nhau”.

Tứ giác ABCD là hình thang cân vày AD = BC.

Tứ giác EFGH ko là hình thang cân vì EF > GH.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các lân cận AB, AC rước theo thứ tự những điểm D, E làm thế nào cho AD = AE

a) chứng tỏ rằng BDEC là hình thang cân.

b) Tính những góc của hình thang cân nặng đó, hiểu được góc A = 50o.

Lời giải:

 

*

a)Ta có AD = AE (gt) đề xuất ∆ADE cân

Do đó ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự trong tam giác cân nặng ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B mà lại góc ∠D1 , ∠B là nhì góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do kia BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân nặng tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150

Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Xem thêm: Xem Phim Nữ Chính Của Tôi Đừng Quá Đáng Yêu Tâp 1 Vietsub, My Queen (2021)

Lời giải:

 

*

a) ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

Nên ΔABD = ΔACE (g.c.g)

Suy ra AD = AE.

Chứng minh BEDC là hình thang cân nặng như câu a của bài bác 15.

b) vày BEDC là hìnhthang cân đề nghị DE // BC.

Suy ra ∠D1 = ∠B2 (so le trong)

Lại bao gồm ∠B2 = ∠B1 nên ∠B1= ∠A1

Do kia tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.

Vậy BEDC là hình-thang-cân bao gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.

Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

*

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) bắt buộc là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương từ bỏ ∆EAB cân tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau phải là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: “Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: cho hình thang ABCD (AB // CD) gồm AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC, cắt đường trực tiếp DC trên tại E. Minh chứng rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

a) Ta tất cả AB//CD suy ra AB // CE cùng AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) bao gồm hai cạnh bên AC, BE tuy vậy song đề nghị chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra BE = BD cho nên tam giác BDE cân.

b) Ta gồm AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân tại B (câu a) phải ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD với ∆BCD tất cả AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD bao gồm hai góc kề một đáy đều nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9 : Hình thang ABCD (AB//CD) gồm A – D = 20o, B = 2C . Tính những góc của hình thang.

Giải.

 

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), đề nghị ta có :

B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

2C + C = 180o ( bởi vì B = 2C)

3C = 180o  C = 60o  B = 2.60o = 120o

A – D = 20o  A = đôi mươi + D

A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160  D = 80 à A = đôi mươi + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài 10 Tứ giác ABCD bao gồm AB = BC cùng AC là tia phân giác của góc A. Chứng tỏ rằng từ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để làm gì?

AC là tia phân giác để gia công gì?

Bài 11: Tứ giác ABCD gồm BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình cùng làm tương tự bài toán 3.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh tuy vậy song à 2 góc đồng vị bởi nhau, so le trong cân nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.

Bà 12: Hình thang vuông ABCD gồm A = D = 90o, C = 45o . Biết mặt đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhì đáy.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng mặt đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông trên H và C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm

Bài 13 : Cho tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính trải qua góc phổ biến A của 2 tam giác cân nặng ABC cùng tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang thuận tiện thấy B = C (vì tam giác ABC cân nặng tại A) à là hình thang cân.

Bài 14 : Cho hình thang cân nặng ABCD, gồm đáy nhỏ tuổi AB bằng bên cạnh AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ tuổi AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự bốn duy tiếp.

Bài 15 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên kề bên AB, AC lấy những điểm M, N làm thế nào cho BM = CN.

a) chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40o.

Xem thêm: Trứng Hay Gà Có Trước - Con Gà Có Trước Hay Quả Trứng Có Trước

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân  BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau)  hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân).

Vậy là chúng ta vừa được chia sẻ cách minh chứng hình thang cân sớm nhất và nhiều bài bác tập vận dụng. Hi vọng, share cùng bài bác viết, bạn đã sở hữu thêm nhiều bí quyết hay trong câu hỏi chứng minh hình thang nói chung, hình thang cân nói riêng. Cảm ơn chúng ta đã sát cánh cùng nội dung bài viết ! Hẹn gặp gỡ lại chúng ta trong những nội dung bài viết sau !