CÁCH GIẢI TOÁN CHỨNG MINH LỚP 6

     

Bài toán phân chia hết luôn đòi hỏi sự ghi nhớ những dấu hiệu cùng các đặc thù chia hết, đồng thời vận một bí quyết linh hoạt những phép biến đổi. Do vậy mà những em đề nghị nắm vững phương thức và rèn luyện khả năng giải qua những bài tập vận dụng.

Bạn đang xem: Cách giải toán chứng minh lớp 6


Bài viết này american-home.com.vn để giúp các em ôn lại phương pháp chứng minh phân chia hết, qua đó vận dụng giải một trong những bài tập vận dụng để những em gắng chắc nội dung này.


I. Cách chứng minh chia hết

Để chứng minh một biểu thức A chia hết mang lại số nguyên a, ta phân tích:

 Nếu A bao gồm dạng tích m.n.p thì nên cần chỉ ra m (hoặc n, hoặc p) phân chia hết đến a. Hoặc 

 m chia hết cho a1;

 n chia hết cho a2;

 p phân tách hết mang lại a3

Với a = a1.a2.a3

Nếu A gồm dạng tổng m + n + p thì cần chỉ ra m, n, p cùng phân tách hết đến a, hoặc tổng các số dư khi phân tách m, n, p. Cho a bắt buộc chia hết mang đến a.

Nếu A có dạng hiệu m - n thì nên chỉ ra m, n phân tách hết cho a có cùng số dư.

*

II. Bài tập minh chứng chia không còn lớp 6

* bài bác tập 1: Chứng minh rằng S = 5 + 52 + 53 +...+ 59 + 510 chia hết mang lại 6.

* Lời giải:

- team tổng S thành tổng những bội số của (6) như sau:

S = (5 + 52) + (53 + 54) + ... + (59 + 510)

 = 5(1 + 5) + 53(1 + 5) + ... + 59(1 + 5)

 = 6.5 + 6.53 + ... + 6.59

Mỗi số hạng của tổng S đông đảo chia hết mang đến 6 đề xuất S phân chia hết mang lại 6.

Xem thêm: Điều Kiện Học Sinh Khá - Điều Kiện Xếp Loại Học Sinh Khá

* bài bác tập 2: mang đến a, b là những số nguyên. Minh chứng rằng giả dụ 6a + 11b chia hết đến 31 thì a + 7b cũng phân tách hết mang lại 31. Điều ngược lại có đúng không?

* Lời giải:

- kim chỉ nam là ta phải phân tích (6a + 11b) về dạng (a + 7b) nên ta phân tích:

 6a + 11b = 6a + 42b - 31b = 6(a + 7b) - 31b (*)

Vì 

*
 mà bài ta: 6a + 11b đề nghị suy ra 
*

mà 6 và 31 là hai số nguyên tố cùng cả nhà (tức cầu chung lớn số 1 của 6 cùng 31 là 1)

nên suy ra:

*

Ngược lại: Nếu 

*
 lại có 
*

Từ (*) suy ra: 

*

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

* bài xích tập 3: tìm số nguyên x sao cho:

a) 3x + 4 phân chia hết đến x - 3

b) x + 1 là ước số của x2 + 7

* Lời giải:

a) 3x + 4 chia hết mang lại x - 3

Mục đích ta phải phân tích 3x + 4 về dạng xuất hiện thêm x - 3 buộc phải có:

 3x + 4 = 3x - 9 + 13 = 3(x - 3) + 13

 Ta thấy: 

*
 nên
*
 khi còn chỉ khi 
*

Suy ra: x - 3 ∈ Ư(13) = -13; -1; 1; 13 yêu cầu ta có những trường hợp sau

• x - 3 = -13 ⇒ x = -10

• x - 3 = -1 ⇒ x = 2

• x - 3 = 1 ⇒ x = 4

• x - 3 = 13 ⇒ x = 16

Vậy x ∈ -10; 2; 4; 16

b) x + 1 là ước số của x2 + 7

Ta có: x2 + 7 = x2 + x - x - 1 + 8 = x(x + 1) - (x + 1) + 8

Vì 

*
 và 
*

nên 

*

Suy ra x + 1 ∈ Ư(8) = -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8 buộc phải ta có những trường hợp sau:

• x + 1 = -8 ⇒ x = -9

• x + 1 = -4 ⇒ x = -5

• x + 1 = -2 ⇒ x = -3

• x + 1 = -1 ⇒ x = -2

• x + 1 = 1 ⇒ x = 0

• x + 1 = 2 ⇒ x = 1

• x + 1 = 4 ⇒ x = 3

• x + 1 = 8 ⇒ x = 7

Vậy x ∈ -9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7

* bài tập 4: Cho a, b là các số nguyên. Chứng tỏ rằng:

5a + 2b phân chia hết mang lại 17 khi và chỉ còn khi 9a + 7b phân chia hết mang đến 17.

* Lời giải:

- Xét hiệu: 5.(9a + 7b) - 9.(5a + 2b)

 = 45a + 35b - 45a - 18b = 17b

Ta thấy: 17b 

*
 17 nên:

+ nếu (9a + 7b) 

*
 17 thì 9.(5a + 2b) 
*
 17

mà 9 và 17 là nhị số nguyên tố thuộc nhau đề nghị (5a + 2b) 

*
 17

+ Nếu (5a + 2b) 

*
 17 thì 5.(9a + 7b) 
*
 17

mà 5 và 17 là hai số nguyên tố cùng nhau nên (9a + 7b)

*
 17

* bài tập 5: chứng minh rằng S phân chia hết mang đến (39) biết:

 S = 3 + 32 + 33 + ... + 39.

* bài bác tập 6: mang lại số a = 11...111 tất cả 21 chữ số 1.

Xem thêm: Tiểu Học Thanh Xuân Trung - Có Ai Biết Về Trường Không

Chứng minh rằng a chia hết đến 111.

* bài bác tập 7: kiếm tìm số nguyên y sao cho:

a) 2y - 5 phân chia hết mang đến y - 1

b) y + 2 là cầu số của y2 + 8

* bài tập 8: Tìm cặp số nguyên x sao cho:

a) (x + 1).(y - 1) = 7;

b) -y(x + 2) = 8;


Hy vọng với nội dung bài viết hệ thống lại cách chứng minh chia không còn và bài tập vận dụng Toán lớp 6 ở trên hữu ích cho các em. Các góp ý cùng thắc mắc các em vui mắt để lại phản hồi dưới bài viết để HayHọcHỏi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc những em tiếp thu kiến thức tốt!