Cách Tìm Ảnh Của Đường Thẳng Qua Phép Quay

     

Cách tìm hình ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay

Với biện pháp tìm hình ảnh của đường thẳng qua phép quay cực hay Toán lớp 11 có đầy đủ phương pháp giải, ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách tìm ảnh của đường thẳng qua phép quay

*

A. Cách thức giải

● cho đường trực tiếp Δ:ax+by+c = 0

*

Cách 1: Sử sụng đặc thù hai con đường thẳng vuông góc ( nêu ở trên)

Cách 2: Sử dụng phương pháp quý tích, với các xem xét dưới đây:

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, tìm hình ảnh của mặt đường thẳng d: 6x - 5y + 18 = 0 qua phép quay Q(O,90°).

Hướng dẫn giải:

Cách 1.

d"⊥d đề nghị phương trình gồm dạng 5x + 6y + c = 0

Lấy M(-3;0) ∈ d, ta có Q(O,90°)(M) = M"(0;-3), M" ∈ d" ⇒ c = 18, hay d": 5x + 6y + 18 = 0.

Cách 2.

Ta có phương trình d:6x - 5y + 18 = 0

Gọi d’ là ảnh của d qua Q(O,90°). Lúc ấy với M(x;y) ∈ d ⇒ M"(x";y"⁡) ∈ d"

*

Thay (*) vào phương trình của d ta được: d: 6y" - 5(-x") + 18 = 0 ⇔ d": 5x + 6y + 18 = 0

Vậy: d": 5x + 6y + 18 = 0.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép quay trung ương O góc con quay -90°.

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Qua phép quay trung ương O góc cù -90° đường thẳng d biến thành đường thẳng d" vuông góc với d.

Phương trình đường thẳng d" gồm dạng: x + 2y + c = 0.

Lấy A(0;3) ∈ d. Qua phép quay trung ương O góc tảo -90°, điểm A(0;3) biến thành điểm B(3;0) ∈ d". Lúc đó c = -3.

Vậy phương trình con đường d" là x + 2y - 3 = 0.

Cách 2. Ta tất cả phương trình d: 2x - y + 3 = 0

Gọi d’ là ảnh của d qua Q(O,-90°). Lúc ấy với M(x;y) ∈ d ⇒ M"(x";y"⁡) ∈ d"

*

Thay (*) vào phương trình của d ta được: 2(-y") - x + 3 = 0 ⇔ d": x" + 2y" - 3 = 0

Vậy: d": x + 2y - 3 = 0.

*

Ví dụ 3: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, đến đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 , điểm I(3;1), phép xoay Q(I,90°)(d) = d". Khẳng định phương trình mặt đường thẳng d".

Hướng dẫn giải:

Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d"

Đường trực tiếp d" bao gồm dạng: 2x - y + c = 0.

Vì d" trải qua Inên 2.3 - 1 + c = 0 ⇒ c = -5 ⇒ d": 2x - y - 5 = 0

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm ảnh của mặt đường thẳng d: 5x - 3y + 15 = 0 qua phép con quay Q(O,90°).

A. d": x + y + 15 = 0.

B. d": 3x + 5y + 5 = 0.

C. d": 3x + y + 5 = 0.

D. d": 3x + 5y + 15 = 0.

Lời giải:

Chọn D

d"⊥d đề xuất phương trình gồm dạng 3x + 5y + c = 0

Lấy M(-3;0) ∈ d, ta có Q(O,90°)(M) = M"(0;-3), M" ∈ d" ⇒ C = 15, tốt d": 3x + 5y + 15 = 0.

Câu 2. trong mặt phẳng Oxy, mang đến đường thẳng Δ:x - y + 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay trọng điểm O, góc con quay 90°.

A. d:x + y + 2 = 0.

B. d:x - y + 2 = 0.

C. d:x + y - 2 = 0.

D. d:x + y + 4 = 0.

Lời giải:

Chọn A

Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O, góc cù 90° buộc phải d vuông góc với Δ.

Phương trình d có dạng x + y+c = 0 (1)

Chọn M(0;2) ∈ Δ, M"là ảnh của M qua phép quay phải M"(-2;0) ∈ d

Thay vào (1): c = 2.

Vậy phương trình d:x + y + 2 = 0.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai tuyến phố thẳng a cùng b có phương trình lần lượt là 2x + y + 5 = 0 và x - 2y - 3 = 0. Nếu có phép quay biến hóa đường trực tiếp này thành mặt đường thẳng tê thì số đo của góc xoay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 120°.

Xem thêm: Bài Văn Tả Cơn Mưa Rào Mùa Hạ, Văn Mẫu Tả Cơn Mưa Rào Mùa Hạ Hay Nhất

Lời giải:

.

Ta thấy hai đường thẳng a cùng b tất cả phương trình 2x + y + 5 = 0 cùng x - 2y - 3 = 0 là vuông góc với nhau. Suy ra φ = 90°.

Chọn C.

*

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai tuyến phố thẳng a và b bao gồm phương trình thứu tự là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y-4 = 0. Nếu bao gồm phép quay biến hóa đường thẳng này thành đường thẳng cơ thì số đo của góc cù φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:

A. 45°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 120°.

Lời giải:

.

Đường thẳng a: 4x + 3y + 5 = 0 bao gồm vectơ pháp tuyến

*

Đường thẳng b: x + 7y-4 = 0 có vectơ pháp đường

*

Góc α là góc tạo vì a và b ta có

*

Vậy φ = 45°.

Chọn A.

Câu 5. Cho hai đường thẳng bất kỳ d với d". Tất cả bao nhiêu phép quay trở thành đường trực tiếp d thành mặt đường thẳng d"?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải:

Chọn D

Tâm quay là vấn đề cách đều hai đường thẳng.

Câu 6. Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ0xy, phép quay vai trung phong I(4;-3)góc con quay 180° thay đổi đường trực tiếp d: x + y - 5 = 0 thành con đường thẳng d" gồm phương trình

A. x - y + 3 = 0.

B. x + y + 3 = 0.

C. x + y + 5 = 0.

D. x + y - 3 = 0.

Lời giải:

Chọn B

*

Ta tất cả phép quay Q(I,180°)là phép đối xứng trọng tâm I

Vì I∉dnên nếu như ĐI(d) = d" thì d//d", suy ra phương trình d": x + y + m = 0 (m ≠ -5).

*

Câu 7. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại đường trực tiếp d: 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình mặt đường thẳng d" là hình ảnh của d qua phép quay trung khu O góc quay -90°.

A. d": x + 3y + 2 = 0.

B. d": x + 3y-2 = 0.

C. d": 3x - y-6 = 0.

D. d": x - 3y-2 = 0.

Lời giải:

Chọn B

Qua phép quay tâm O góc quay -90° đường thẳng d biến thành đường trực tiếp d" vuông góc với d.

Phương trình con đường thẳng d" có dạng: x + 3y + m = 0.

Lấy A(0;2) ∈ d. Qua phép quay trung ương O góc xoay -90°, điểm A(0;2) biến thành điểm B(2;0) ∈ d". Khi ấy m = -2.

Vậy phương trình mặt đường d" là x + 3y - 2 = 0.

Câu 8. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + 1 = 0, điểm I(1;-2), phép con quay Q(I,90°)(d) = d". Xác minh phương trình con đường thẳng d".

A. -x + y - 2 = 0.

B. x - y - 1 = 0.

C. x - y + 3 = 0.

D. x - y - 3 = 0.

Lời giải:

.

Xem thêm: Gạo Nếp Gạo Tẻ 50 : Bà Mai Rớt Nước Mắt Nhận Ra Tấm Lòng Của Con Rể Kiệt

Chọn D

Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d"

Đường thẳng d" có dạng: x - y + c = 0.

Vì d" đi qua Inên 1 + 2 + c = 0 ⇒ c=-3 ⇒ d": x - y - 3 = 0

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(2;1) và mặt đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm hình ảnh của d qua Q(I,45°)

*

Lời giải:

.

Chọn D

Chọn 2 điểm M(-2;0), N(1;-2) ∈ d. Hotline M"(x1;y1) với N" (x2;y2) là ảnh của M, N qua Q(I,45°).