Cách tìm tọa độ trực tâm của tam giác

     
*

Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy. Tra cứu tọa độ trực chổ chính giữa H với tọa độ chân mặt đường cao A' vẽ từ A vào tam giác ABC với A(-5;6), B(-4; -1), C(4;3)



b/ gọi A" có tọa độ là (x;y) ta bao gồm : (left{eginmatrixoverrightarrowAA"=left(x+5,y-6 ight)\overrightarrowBC=left(8,4 ight)\overrightarrowBA"=left(x+4;y+1 ight)endmatrix ight.)

Từ mang thiết có A" là hình chiếu của A bên trên BC nếu như (AA"perp BC) và B,A",C thẳng hàng

(Leftrightarrowleft{eginmatrixoverrightarrowAA".overrightarrowBC=0left(1 ight)\overrightarrowBA"=koverrightarrowBCleft(2 ight)endmatrix ight.)

(left(1 ight)Leftrightarrow8left(x+5 ight)+4left(y-6 ight)=0Leftrightarrow8x+4y+16=0)

(left(2 ight)Leftrightarrowfracx+48=fracy+14Leftrightarrow4x-8y+8=0)

Giải hệ ta được x = -2 với y = 0

=> A"=(-2;0)


Đúng 0
phản hồi (0)
Khách vãng laiđã xóa

Đúng 0
bình luận (0)
Khách vãng laiđã xóa

Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang đến tam giác ABC bao gồm trực trọng tâm H(-1;3), trung tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;3), chân con đường cao kẻ trường đoản cú đỉnh A là điểm K(-1;1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C


Xem cụ thể
Lớp 10 Toán Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ vào MẶT PHẲNG
1
0
Gửi diệt

B A D D C H K M I

Ta có (HKperp BC,Kin BC;overrightarrowHK=left(0;-2 ight)Rightarrow y-1=0)

Gọi M là trung điểm của BC ta bao gồm phương trình (x+3=0;M=IMcap BCRightarrow Mleft(-3;1 ight))

Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Lúc đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).

Bạn đang xem: Cách tìm tọa độ trực tâm của tam giác

I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)

(AI=sqrt20), phương trình mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC là : (left(x+3 ight)^2+left(y-3 ight)^2=20)

Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :

(egincasesy-1=0\left(x+3 ight)^2+left(y-3 ight)^2=20endcases)(Leftrightarrowegincasesx=1\y=1endcases) hoặc (egincasesx=-7\y=1endcases)

Vậy ta có (Bleft(1;1 ight),Cleft(-7;1 ight)) hoặc (Bleft(-7;1 ight),Cleft(1;1 ight))

Suy ra (Aleft(-1;7 ight);Bleft(1;1 ight),Cleft(-7;1 ight))

hoặc(Aleft(-1;7 ight);Bleft(-7;1 ight),Cleft(1;1 ight))


Đúng 0

phản hồi (0)

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1;3); B(-5;6); C(0;1)a) chứng tỏ 3 điểm A, B, C tạo ra thành một tam giác. Tìm kiếm tọa độ trung tâm G của tam giác ABCb) tra cứu tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hànhc) search tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A mang lại BC. Tính diện tích s tam giác ABC


Xem chi tiết
Lớp 10 Toán Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA hai VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
0
0
gửi Hủy

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang đến tam giác ABC bao gồm A( 4;3); B (2;7) cùng C(– 3; -8). Tra cứu toạ độ chân con đường cao A’ kẻ tự đỉnh A xuống cạnh BC

A. ( 1; -4)

B. (- 1; 4)

C. ( 1; 4)

D. (4; 1)


Xem cụ thể
Lớp 10 Toán
1
0
nhờ cất hộ Hủy
Đúng 1

phản hồi (0)
bài 1 câu 1.1: mang đến 3 điểm A(4;3) B(2;7) C(-3;-8) a. Viết phương trình mặt đường cao trường đoản cú đỉnh A của tam giác ABC. Search tọa độ trực trung ương H của tam giác ABCb. Viết phương trình con đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCCâu 1.2: Trong khía cạnh phẳng Oxy, mang lại điểm A(-1;4) B(3;2)a. Viết phương trình bao quát của con đường thẳng ABb. Viết phương trình con đường tròn đường kính ABCâu 2: Trong phương diện phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-3)2 + (y+2)2 16 a. Tìm vai trung phong và nửa đường kính của mặt đường tròn (C)b. Viết phương trình mặt đường thẳng (d) tiếp x...
Đọc tiếp

bài 1 

câu 1.1: mang lại 3 điểm A(4;3) B(2;7) C(-3;-8) 

a. Viết phương trình mặt đường cao tự đỉnh A của tam giác ABC. Search tọa độ trực vai trung phong H của tam giác ABC

b. Viết phương trình con đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 1.2: Trong mặt phẳng Oxy, đến điểm A(-1;4) B(3;2)

a. Viết phương trình bao quát của con đường thẳng AB

b. Viết phương trình đường tròn 2 lần bán kính AB

Câu 2: Trong khía cạnh phẳng Oxy, đến đường tròn (C): (x-3)2 + (y+2)2 = 16 

a. Tìm trung tâm và bán kính của mặt đường tròn (C)

b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt đường tròn (C) biết d || △: 3x-4y+2= 0

mong mn góp ạ 


Xem cụ thể
Lớp 10 Toán
4
0
Gửi hủy

1.2

a.

Xem thêm: Lộ Clip Trần Huyền Châu Và Lê Bảo Và Trần Huyền Châu, Lộ Clip Trần Huyền Châu

(overrightarrowAB=left(4;-2 ight)=2left(2;-1 ight)Rightarrow) đường thẳng AB dấn (1;2) là một vtpt

Phương trình đường thẳng AB:

(1left(x+1 ight)+2left(y-4 ight)=0Leftrightarrow x+2y-7=0)

b.

Xem thêm: Hoc Tiêng Anh Lop 3 - Học Tiếng Anh Trẻ Em Lớp 3 Tại Nhà

Gọi M là trung điểm AB (Rightarrow Mleft(1;3 ight))

(AB=sqrt4^2+left(-2 ight)^2=2sqrt5) (Rightarrow AM=dfrac12AB=sqrt5)

Đường tròn 2 lần bán kính AB bao gồm tâm M và phân phối kính (R=AM=sqrt5) nên tất cả pt:

(left(x-1 ight)^2+left(y-3 ight)^2=5)


Đúng 1

bình luận (0)

1.1

a. (overrightarrowCB=left(5;15 ight)=5left(1;3 ight)) ; (overrightarrowCA=left(7;11 ight))

Đường cao qua A vuông góc BC cần nhận (1;3) là một trong những vtpt

Phương trình con đường cao đi qua A có dạng:

(1left(x-4 ight)+3left(y-3 ight)=0Leftrightarrow x+3y-13=0)

Đường cao qua B vuông góc AC dìm (7;11) là một vtpt có dạng

(7left(x-2 ight)+11left(y-7 ight)=0Leftrightarrow7x+11y-91=0)

Trực trung ương H là giao điểm 2 đường cao yêu cầu tọa độ thỏa mãn:

(left{eginmatrixx+3y-13=0\7x+11y-91=0endmatrix ight.) (Rightarrowleft{eginmatrixx=13\y=0endmatrix ight.)

(Rightarrow Hleft(13;0 ight))


Đúng 0
comment (0)

1.1

b.

Gọi trung tâm đường tròn ngoại tiếp là (Ileft(a;b ight))

(Rightarrowleft{eginmatrixoverrightarrowAI=left(a-4;b-3 ight)\overrightarrowBI=left(a-2;b-7 ight)\overrightarrowCI=left(a+3;b+8 ight)endmatrix ight.)

(Rightarrowleft{eginmatrixAI^2=left(a-4 ight)^2+left(b-3 ight)^2\BI^2=left(a-2 ight)^2+left(b-7 ight)^2\CI^2=left(a+3 ight)^2+left(b+8 ight)^2endmatrix ight.)

Do I là trung ương đường tròn nên: (left{eginmatrixAI=BI\AI=CIendmatrix ight.) (Leftrightarrowleft{eginmatrixAI^2=BI^2\AI^2=CI^2endmatrix ight.)

(Leftrightarrowleft{eginmatrixleft(a-4 ight)^2+left(b-3 ight)^2=left(a-2 ight)^2+left(b-7 ight)^2\left(a-4 ight)^2+left(b-3 ight)^2=left(a+3 ight)^2+left(b+8 ight)^2endmatrix ight.)

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa-2b+7=0\7a+11b+24=0endmatrix ight.) (Rightarrowleft{eginmatrixa=-5\b=1endmatrix ight.)

(Rightarrow Ileft(-5;1 ight)RightarrowoverrightarrowCI=left(-2;9 ight)Rightarrow R^2=CI^2=left(-2 ight)^2+9^2=85)