Cho a +b +c = 0

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên với xã hộiKhoa họcLịch sử cùng Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt cồn trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt rượu cồn trải nghiệm sáng sủa tạoÂm nhạcMỹ thuật
ToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên cùng xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt động trải nghiệm, phía nghiệpHoạt rượu cồn trải nghiệm sáng tạo
*

*

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)

(Leftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a=b=cendmatrix ight.)


*

(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrowleft(a+b ight)^3-3ableft(a+b ight)+c^3-3abc=0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight)=0\Leftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0left(1 ight)endmatrix ight.\left(1 ight)Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0\Leftrightarrowleft{eginmatrixa=b\b=c\c=aendmatrix ight.Leftrightarrow a=b=c)

Vậy (a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a=b=cendmatrix ight.)


Đúng 2
comment (0)
*

Cho a + b + c = 0. Chứng tỏ a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c


Xem cụ thể
Lớp 8 Toán
1
0
Gửi hủy

+) Ta có: a 3 + b 3 = a + b 3 - 3 a b a + b

Thật vậy, VP = a + b 3 – 3ab (a + b)

= a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 - 3 a 2 b - 3 a b 2

= a 3 + b 3 = VT

Nên a 3 + b 3 + c 3 = a + b 3 - 3 a b a + b + c 3 (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a 3 + b 3 + c 3 = - c 3 - 3 a b - c + c 3 = - c 3 + 3 a b c + c 3 = 3 a b c

Vế trái bằng vế phải đề xuất đẳng thức được triệu chứng minh.

Bạn đang xem: Cho a +b +c = 0


Đúng 0

comment (0)
+0+.+Chứng+minh+rằng+a3++b3++c3+>=3abc. ">

Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng a3 +b3 +c3 >=3abc


Xem cụ thể
Lớp 8 Toán
4
0
Gửi bỏ

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc>=0)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc>=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)>=0)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0)(vì a+b+c>0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(a-c ight)^2+left(b-c ight)^2>=0)(luôn đúng)


Đúng 1

bình luận (0)

(a^3+b^3+c^3ge3abc\Leftrightarrowleft(a+b ight)^3-3ableft(a+b ight)+c^3-3abcge0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)ge0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight)ge0)

Vì (a,b,c>0Leftrightarrow a+b+c>0)

Lại có (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=dfrac12leftge0)

Nhân vế theo vế ta được đpcm

Dấu ("="Leftrightarrow a=b=c)


Đúng 0
bình luận (0)

⇔a3+b3+c3−3abc>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔a3+b3+c3−3abc>=0⇔a3+b3+c3−3abc>=0

⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0

⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0

⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0(vì a+b+c>0)

⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0(luôn đúng)


Đúng 1
comment (0)

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a 3 + b 3 + c 3 = 3abc.

Xem thêm: How To Write 1500000 In Words ? Write 1500000 In Words


Xem chi tiết
Lớp 8 Toán
2
0
Gửi hủy
Đúng 0

comment (0)

a3+b3+c3= (a+b)3-3ab(a+b)+c3Thay a+b=-c vào, ta được: a3 + b3 +c3 = (-c)3 -3ab(-c) +c3 = 3abc (đpcm)


Đúng 0

phản hồi (0)
Khách vãng laiđã xóa

Biết a + b + c = 0. Minh chứng a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c .


Xem chi tiết
Lớp 8 Toán
1
0
Gửi bỏ

Ta có: a + b + c = 0

⇒ a + b = -c ⇒ (a + b)3 = (-c)3

⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3 ⇒ a3 + b3 + 3ab(-c) + c3 = 0

⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc


Đúng 0

bình luận (0)

Cho a + b + c = 0. Minh chứng a3 + b3 + c3 = 3abc.

Xem thêm: Thế Nào Là Từ Đồng Âm Trong Tiếng Việt, Từ Đồng Âm Là Gì


Xem chi tiết
Lớp 8 Toán câu hỏi của OLM
3
0
Gửi bỏ

Câu hỏi của è cổ thị bảo trân - Toán lớp 8 - học tập toán cùng với OnlineMath

Tham khảo ở liên kết trên nhé.


Đúng 0

bình luận (0)

(a+b+c=0)

(-a=b+c)

(Rightarrow-a^3=left(b+c ight)^3)

(Rightarrow-a^3=b^3+c^3+3bcleft(b+c ight))

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)


Đúng 0
comment (0)

(a+b+c=0)

(Rightarrow a+b=-c)

(Rightarrowleft(a+b ight)^3=-c^3)

(Rightarrow a^3+3ableft(a+b ight)+b^3+c^3=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ableft(a+b ight)=3abcleft( ext bởi a+b=-c ight))


Đúng 0
phản hồi (0)

Bài 1:

a) mang lại a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc

b) mang lại a3 + b3 + c3 = 3abc cùng a. B, c song một khác nhau. CMR: a + b + c = 0


Xem cụ thể
Lớp 8 Toán
3
0
Gửi diệt

a: Ta có: (a+b+c=0)

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa+b=-c\a+c=-b\b+c=-aendmatrix ight.)

Ta có: a+b+c=0

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)^3=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left(a+c ight)left(b+c ight)=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)

b: Ta có: (a^3+b^3+c^3=3abc)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)

(Leftrightarrow a+b+c=0)


Đúng 3

comment (0)

a) (a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)(đúng vày a+b+c = 0)


Đúng 1
comment (0)

b) Ta có: (left{eginmatrixleft(a-b ight)^2ge0\left(b-c ight)^2ge0\left(c-a ight)^2ge0endmatrix ight.Rightarrowleft{eginmatrixa^2+b^2ge2ab\b^2+c^2ge2bc\c^2+a^2ge2acendmatrix ight.Rightarrow a^2+b^2+c^2ge ab+ac+bc)

(ĐTXRLeftrightarrow a=b=c), nhưng mà a,b,c đôi một khác nhau => Đẳng thức ko xảy ra(Rightarrow a^2+b^2+c^2>ab+ac+bcRightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0)

Ta có: ​(a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)​(Rightarrow a+b+c=0)( do (1))


Đúng 1
comment (0)

Bài 1:

a) cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc

b) cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a. B, c đôi một không giống nhau. CMR: a + b + c = 0


Xem cụ thể
Lớp 8 Toán
1
0
Gửi bỏ

a: Ta có: a+b+c=0

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa+b=-c\a+c=-b\b+c=-aendmatrix ight.)

Ta có: a+b+c=0

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)^3=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left(b+c ight)left(a+c ight)=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)

b: Ta có: (a^3+b^3+c^3=3abc)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)

(Leftrightarrow a+b+c=0)


Đúng 1

comment (0)

2. Chứng tỏ rằng:

a. A3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) 


Xem chi tiết
Lớp 8 Toán
2
0
Gửi diệt

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b) 

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a3+b3+c3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`


Đúng 0

bình luận (0)

 

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)^3+c^3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)^2+c^2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`


Đúng 0
phản hồi (0)

Bài 8: a)Chứng minh rằng ( a + b + c)3- a3 – b3 – c3 = 3( a +b)(b +c)( c+ a)

b)a3 +b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c)( a2 +b2 + c2)


Xem cụ thể
Lớp 8 Toán bài xích 3: phần lớn hằng đẳng thức đáng nhớ
2
0
Gửi diệt

a) Áp dụng nhiều lần công thức (left(x+y ight)^3=x^3-y^3+3xyleft(x+y ight)), ta có:

(left(a+b+c ight)^3-a^3-b^3-c^3)

(=left^3-a^3-b^3-c^3)

(=left(a+b ight)^3+c^3+3cleft(a+b ight)left(a+b+c ight)-a^3-b^3-c^3)

(=a^3+b^3+3ableft(a+b ight)+c^3+3cleft(a+b ight)left(a+b+c ight)-a^3-b^3-c^3)

(=3left(a+b ight)left(ab+ac+bc+c^2 ight))

(=3left(a+b ight)left)

(=3left(a+b ight)left(b+c ight)left(a+c ight)left(Đpcm ight))

b) Ta có:

(a^3+b^3+c^3-3abc)

(=a^3+3ableft(a+b ight)+b^2+c^3-3abc-3ableft(a+b ight))

(=left(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b+c ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab ight))

Mình nghĩ bởi thế này mới đúng, bạn chắc ghi không đúng đề rồi

*


Đúng 0

bình luận (0)

a) Ta có: (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = < (a + b + c)3 - a3 > - ( b3 + c3)

= (a + b + c - a) ( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + ab + ac + a2) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= (b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= ( b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac - b2 + bc - c3)

= ( b + c) ( 3a2 + 3ab + 3bc + 3ac)

= 3 (b + c)

= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)


Đúng 0
bình luận (0)
olm.vn hoặc hdtho
american-home.com.vn