CHO ĐA THỨC P(X)=AX^2+BX+C

     
tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1


Bạn đang xem: Cho đa thức p(x)=ax^2+bx+c

*

*

*

2a+b=0 ⇒ b=-2a

P(-1)=a(-1)2+(-2a).(-1)+c

=a+2a+c

=3a+c

P(3)=a.32+(-2a).3+c

=9a-6a+c

=3a+c

P(-1).P(3)

=(3a+c).(3a+c)

=(3a+c)2

Vì (3a+c)2≥0

⇒P(-1).P(3)≥0


Ta có P(-1) = a - b + c

P(3) = 9a + 3b +c

=> P(3) - P(-1) = (9a + 3b + c) - ( a - b + c) = 8a + 4b

Mà 2a + b = 0 (GT) => 8a + 4b = 0 => P(3) - P(-1) = 0

=> P(3) = P(-1) => P(3). P(-1) = (P(3))^2 lớn hơn hoặc = 0 (đpcm)


ta có: 2a + b = 0

(Rightarrow2a=-bRightarrow a=frac-b2)

ta có: (P_left(-1 ight)=a.left(-1 ight)^2+b.left(-1 ight)+c)

(P_left(-1 ight)=a-b+c)

thay số: (P_left(-1 ight)=frac-b2-b+c)

(P_left(-1 ight)=frac-b2-frac2b2+c=frac-b-2b2+c)

(P_left(-1 ight)=frac-3b2+c)

ta có: (P_left(3 ight)=a.3^2+b.3+c)

(P_left(3 ight)=a9+3b+c)

thay số: (P_left(3 ight)=frac-b2.9+3b+c)

(P_left(3 ight)=frac-9b2+frac6b2+c)

(P_left(3 ight)=frac-9b+6b2+c)

(P_left(3 ight)=frac-3b2+c)

(Rightarrow P_left(-1 ight).P_left(3 ight)=left(frac-3b2+c ight).left(frac-3b2+c ight))

(P_left(-1 ight).P_left(3 ight)=left(frac-3b2+c ight)^2ge0)

(Rightarrow P_left(-1 ight).P_left(3 ight)ge0left(đpcm ight))


Đúng 0
comment (0)

Ta tất cả : 

(Pleft(x ight)=ax^2+bx+c)

(RightarrowheptegincasesPleft(-1 ight)=a.left(-1 ight)^2+b.left(-1 ight)+c\Pleft(3 ight)=a.3^2+b.3+cendcases)

(RightarrowheptegincasesPleft(-1 ight)=a-b+c\Pleft(3 ight)=9a+3b+cendcases)

(Rightarrow Pleft(3 ight)-Pleft(-1 ight)=left(9a+3b+c ight)-left(a-b+c ight))

(Rightarrow Pleft(3 ight)-Pleft(-1 ight)=9a+3b+c-a+b-c)

(Rightarrow Pleft(3 ight)-Pleft(-1 ight)=8a+4b)

(Rightarrow Pleft(3 ight)-Pleft(-1 ight)=4left(2a+b ight))

Mà (2a+b=0Rightarrow4left(2a+b ight)=0Rightarrow Pleft(3 ight)-Pleft(-1 ight)=0Rightarrow Pleft(3 ight)=Pleft(-1 ight))

Nên : 

(Pleft(3 ight).Pleft(-1 ight)=Pleft(-1 ight).Pleft(-1 ight)=left^2ge0)

(Rightarrow Pleft(3 ight).Pleft(-1 ight)ge0left(Đpcm ight))

P/s : Đúng nha 


Đúng 0
bình luận (0)

Cho nhiều thức P(x) = ax2 + bx + c với 2a + b = 0. Chứng minh rằng P(-1). P(3) ≥ 0.


Lớp 7 Toán Violympic toán 7
1
0
Gửi hủy

Ta có:

(Pleft(-1 ight)=aleft(-1 ight)^2+bleft(-1 ight)+c)

(Rightarrow Pleft(-1 ight)=a-b+c)

(Pleft(3 ight)=a.3^2+b.3+c)

(Rightarrow Pleft(3 ight)=9a+3b+c)

(Rightarrow Pleft(3 ight)-Pleft(-1 ight)=9a+3b+c-a+b-c)

(Rightarrow Pleft(3 ight)-Pleft(-1 ight)=8a+4b)

(Rightarrow Pleft(3 ight)-Pleft(-1 ight)=4left(2a+b ight))

(Rightarrow Pleft(3 ight)-Pleft(-1 ight)=0)

(Rightarrow Pleft(3 ight)=Pleft(-1 ight))

(Rightarrow Pleft(-1 ight).Pleft(3 ight)=Pleft(3 ight)^2)

Vì (Pleft(3 ight)^2ge0)

(Rightarrow Pleft(-1 ight).Pleft(3 ight)ge0)


Đúng 0

comment (0)
+=+0">

Cho nhiều thức P(x) = ax2 + bx + c cùng 2a + b = 0

Chứng tỏ rằng P(-1) . P(3) > = 0


Lớp 7 Toán Violympic toán 7
1
0
Gửi bỏ

Ta có: 2a+b=0 b=0-2a ->b=-2aP(-1).P(3)=(a.(-1)^2+b.(-1)+c).(a.3^2+b.3+c)p(-1).P(3)=(a-b+c).(9a+3b+c)P(-1).P(3)=(a+2a+c).(9a+3.(-2a)+c) =3a+c).(-54a+c) =(3-54).(a+c) =-51a+cđến đây tắc tịt r =))))))))


Đúng 0

comment (0)

Cho nhiều thức P(x) = ax^2+bx+c và 2a+b=0. Chứng tỏ rằng P(-1).P(3) ≥0


Lớp 7 Toán
1
0
Gửi diệt

ai có tác dụng hộ mình cái mình k cho


Đúng 0

bình luận (0)


Xem thêm: Mẫu Đơn Xin Nghĩ Học Phụ Huynh Viết, Mẫu Đơn Xin Nghỉ Học Của Phụ Huynh

Cho đa thức P=ax^2+bx+c . Biết rằng những qía trị của đa thức trên x=0,x=1, x=-1 phần đông là hồ hết số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a, a+b, c là đầy đủ số nguyên


Lớp 7 Toán
0
0
Gửi diệt

cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c.Biết rằng những giá trị của nhiều thức tại x=0;x=1;x= -1 đều là phần đông số nguyên .chứng tỏ rằng 2a;a+b;c là phần đa số nguyên


Lớp 7 Toán
1
0
giữ hộ Hủy

vì giá trị của nhiều thức tại x=0; x=1; x=-1 là các số nguyên nên f(0); f(1); f(-1) là những số nguyên

=>f(0)= a.0^2+b.0+c=c là số nguyên

f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c là số nguyên, nhưng c là số nguyên buộc phải a+b cũng là số nguyên

f(-1)= a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c là số nguyên, mà c là số nguyên cần a-b là số nguyên

ta có a-b; b+a là số nguyên (chứng minh sinh sống trên)

=> (a-b)+(b+a)=a-b+b+a=a+a=2a là một số nguyên

vậy 2a;a+b;c là các số nguyên


Đúng 0

bình luận (0)

Cho đa thức P(x) = (ax^2+bx+c) và (2a+b=0). Chứng minh rằng P(-1).P(3) (ge)0


Lớp 7 Toán Ôn tập chương Biểu thức đại số
2
0
Gửi hủy

Lời giải:

Ta có:

(P(x)=ax^2+bx+c)

(Rightarrow left{eginmatrixP(-1)=a-b+c\P(3)=9a+3b+cendmatrix ight.)

Suy ra: (P(3)-P(-1)=9a+3b+c-(a-b+c))

(=8a+4b=4(2a+b)=0)

(Rightarrow P(3)=P(-1))

(Rightarrow P(-1)P(3)=^2geq 0)

Ta bao gồm đpcm.


Đúng 0

phản hồi (1)

2a+b=0=>b=-2a

p(x)=ax^2 -2ax+c

p(-1)=a(-1)^2-2a(-1)+c=3a+c

p(3)=9a-6a+c=3a+c

p(-1).p(3)=(3a+c)^2 >=0=>dpcm


Đúng 0
bình luận (0)

cho đa thức f(x)=ax2+bx+c. Biết rằng các giá trị của đa thức trên x=0, x=1, x=-1 phần đông là rất nhiều số nguyên. Chứng minh rằng 2a, a+b, c là hầu hết số nguyên 


Lớp 7 Toán
2
0
Gửi diệt

giúp mình cái mai mình ktr rồi


Đúng 0

comment (0)

Bạn xem thêm câu vấn đáp của anh ali trên đây:

Câu hỏi của Dương Thúy hiền hậu - Toán lớp 8 - học tập toán với OnlineMath


Đúng 0
bình luận (0)


Xem thêm: Trữ Tình Đạo Đức Là Gì - Tìm Hiểu Giá Trị Thơ Văn Nguyễn Đình Chiểu

olm.vn hoặc hdtho
american-home.com.vn