CHO HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU ABC.A’B’C’ CÓ AB=A, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG (A’BC) VÀ (ABC) BẰNG 60

     
*

*

Ngữ văn 12
*
Sinh học tập 12 Toán học tập 12 tiếng Anh 12
đồ gia dụng lí 12
*
hóa học 12
*
lịch sử vẻ vang 12
*
Địa lí 12
*
GDCD 12
*
công nghệ 12
*
Tin học 12
Ngữ văn 11 Toán học tập 11 giờ đồng hồ Anh 11 vật lí 11

Câu hỏi Lăng trụ tam giác hầu hết (ABC.A’B’C’) bao gồm góc giữa hai mặt phẳng ((A’BC)) với ((ABC)) bởi (60^circ ), (AB=a). Thể tích khối nhiều diện (ABCC’B’) bằng:

A  (dfracsqrt3a^34). B  (dfracsqrt3a^38). C  (dfrac3a^34). D (sqrt3a^3).

Phương pháp giải:

+) lưu giữ lại lăng trụ tam giác phần nhiều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

Bạn đang xem: Cho hình lăng trụ tam giác đều abc.a’b’c’ có ab=a, góc giữa hai mặt phẳng (a’bc) và (abc) bằng 60

+) tìm kiếm góc giữa hai khía cạnh phẳng (P) và (Q) như sau:

-Xác định giao con đường d của (P) cùng (Q)

-Trong (P) xác định d’ vuông góc với d, trong (Q) khẳng định d’’ vuông góc cùng với d sao cho d’ giảm d’’.

-Góc thân (P) với (Q) là góc giữa d’ cùng d’’.

+) xác định chiều cao của hình chóp A.BCC’B’.

+) sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: (V=frac13h.S) với (h) là chiều cao hình chóp cùng (S) là diện tích s đáy.


Lời giải đưa ra tiết:

Lấy M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều đề xuất (AMot BC).

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên A’C=A’B. Vào tam giác cân A’BC thì (A"Mot BC).

Xem thêm: Hot Boy Tuấn Kuppj Và Lục Anh Yêu Nhau, Định Mệnh (Version 2)

Từ kia ta có: (left{ eginarraylBC ot A"M subset left( A"BC ight)\BC ot AM subset left( ABC ight)\A"M cap AM = left M ight\endarray ight.)suy ra góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc giữa AM và A’M(Rightarrow widehatA"MA=60^circ ).

Xét tam giác ABC đầy đủ cạnh a bao gồm AM là trung đường cũng là đường cao, theo Pytago ta tính được (AM=sqrtAB^2-BM^2=dfracasqrt32).

Xét tam giác A’AM vuông tại A, có (AA"=AM. an ,widehatA"MA=AM. an 60^circ =dfracasqrt32.sqrt3=dfrac3a2).

(Rightarrow CC"=AA"=dfrac3a2,BC=a,AM=dfracasqrt32).

Lại bao gồm (left{ eginarraylAM ot BC\AM ot CC",left( mdo,,CC" otleft( ABC ight) ight)endarray ight. Rightarrow AM ot left( BCC"B" ight)).

(Rightarrow V_A.BCC"B"=dfrac13AM.S_BCC"B"). Mà (BCC"B") là hình chữ nhật đề nghị (S_BCC"B"=BC.CC"=a.dfrac3a2=dfrac3a^22).

Xem thêm: Văn Mẫu Người Ấy Sống Mãi Trong Lòng Tôi Bạn Thân, Người Ấy Sống Mãi Trong Lòng Tôi: Bạn Thân (2)

(Rightarrow V_A.BCC"B"=dfrac13.dfracasqrt32.dfrac3a^22=dfraca^3sqrt34).