CHO SỐ PHỨC Z THOẢ MÃN |Z|=1. TÌM GTLN GTNN CỦA BIỂU THỨC P=|1+Z|+3|1-Z|.

     

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (left| z-1 ight|=sqrt2). Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|)

Tập hợp các điểm z vừa lòng điều khiếu nại (left| z-1 ight|=sqrt2) là đường tròn (left( C ight)) chổ chính giữa (Ileft( 1;0 ight)) bán kính (R=sqrt2).Bạn đã xem: mang lại số phức z toại nguyện |z|=1. Kiếm tìm gtln gtnn của biểu thức p=|1+z|+3|1-z|.

Bạn đang xem: Cho số phức z thoả mãn |z|=1. tìm gtln gtnn của biểu thức p=|1+z|+3|1-z|.

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|=left| z-left( -1 ight) ight|+left| z-left( 2+i ight) ight|)

Gọi M là điểm biểu diễn đến số phức z, (Aleft( 0;-1 ight)) là điểm biểu diễn mang lại số phức (-i), (Bleft( 2;1 ight)) là điểm biểu diễn mang lại số phức (2+i). Dễ thấy (A,Bin left( C ight)) cùng (AB=sqrt2^2+2^2=2sqrt2=2RRightarrow AB) là đường kính của đường tròn (left( C ight)Rightarrow Delta MAB) vuông tại M (Rightarrow MA^2+MB^2=AB^2=8Rightarrow MB=sqrt8-MA^2)


*

Ta có: (T=left| overrightarrowOM-overrightarrowOA ight|+left| overrightarrowOM-overrightarrowOB ight|=MA+MB=MA+sqrt8-MA^2)

Đặt (MA=x,,left( 0le xle 2sqrt2 ight)), xét hàm số (fleft( x ight)=x+sqrt8-x^2) bên trên (left) ta có:

(f'left( x ight)=1-fracxsqrt8-x^2=fracsqrt8-x^2-xsqrt8-x^2=0Leftrightarrow sqrt8-x^2=xLeftrightarrow 8-x^2=x^2Leftrightarrow x=2)

(eginalign & fleft( 0 ight)=sqrt2,,,fleft( 2sqrt2 ight)=2sqrt2;,,fleft( 2 ight)=4 \ và Rightarrow undersetleftmathopmax ,fleft( x ight)=fleft( 2 ight)=4 \ endalign)

Vậy (max T=4).

Đáp án đề nghị chọn là: d

...

Xem thêm: Giải Toán Đố Lớp 4 - Toán Đố Lớp 4 Cực Hay

Bài tập tất cả liên quan

Tổng phù hợp câu hay và khó chương 4 phần 4 Luyện ngay lập tức

*

*

*

*

Câu hỏi liên quan

Cho số phức thỏa mãn (left| z-2i ight|le left| z-4i ight|) với (left| z-3-3i ight|=1.) giá chỉ trị lớn số 1 của (P=left| z-2 ight|) là

Cho số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z^2-2z+5 ight|=left| left( z-1+2i ight)left( z-1+3i ight) ight|) cùng (w=z-2+2i) giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của (left| w ight|) bằng ?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (left| z-1 ight|=sqrt2). Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|)

Xét số phức z vừa lòng (left( 1+2i ight)left| z ight|=dfracsqrt10z-2+i). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức z thỏa mãn (left| z-2+3i ight|+left| z+2+i ight|=4sqrt5). Tính GTLN của (P=left| z-4+4i ight|)

Xét những số phức (z=a+bi,,,left( a;bin R ight)) thỏa mãn nhu cầu đồng thời hai điều kiện (left| z ight|=left| overlinez+4-3i ight|) cùng (left| z+1-i ight|+left| z-2+3i ight|) đạt giá bán trị nhỏ nhất. Cực hiếm (P=a+2b) là:

Cho số phức (z) thỏa mãn (left| z-3-4i ight|=sqrt5.) hotline (M,,,m) theo thứ tự là giá trị khủng nhất, nhỏ tuổi nhất biểu thức (P=^2-left^2.)

Cho nhì số phức (z_1,z_2) thỏa mãn nhu cầu (left| z_1 ight|=2,,,left| z_2 ight|=sqrt3). Hotline M, N là các điểm biểu diễn cho (z_1) và (iz_2). Biết (widehatMON=30^0). Tính (S=left| z_1^2+4z_2^2 ight|) ?

Cho hai số phức (z_1,z_2) thỏa mãn nhu cầu (left| z_1+1-i ight|=2) cùng (z_2=iz_1). Tìm giá bán trị lớn số 1 m của biểu thức (left| z_1-z_2 ight|).

Xem thêm: 100+ Dòng Stt Về Người Yêu, Còn Vương Vấn Tình Cũ, Nếu Đã Yêu Em, Xin Anh Đừng Vương Vấn Người Cũ

Cho số phức (z) thỏa mãn điều khiếu nại (left| z-1-i ight|+left| z+1+3i ight|=6sqrt5). Giá bán trị lớn nhất của (left| z-2-3i ight|) là

Biết số phức z vừa lòng (left| z-3-4i ight|=sqrt5) cùng biểu thức (T= z+2 ight^2-left^2) đạt giá chỉ trị phệ nhất. Tính (left| z ight|)?

Trong những số phức z vừa lòng (left| z^2+1 ight|=2left| z ight|), call (z_1) với (z_2) theo thứ tự là các số phức tất cả môđun lớn số 1 và nhỏ dại nhất. Khi đó môđun lớn số 1 của số phức (w=z_1+z_2) là:

Cho nhì số phức (z_1;z_2) vừa lòng điều kiện (2left| overlinez_1+i ight|=left| overlinez_1-z_1-2i ight|) với (left| z_2-i-10 ight|=1). Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức (left| z_1-z_2 ight|) ?

Cho nhị số phức (z_1,,,z_2) thỏa mãn (left| z_1-3i+5 ight|=2) và (left| iz_2-1+2i ight|=4.) Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức (T=left| 2iz_1+3z_2 ight|.)


Cơ quan nhà quản: doanh nghiệp Cổ phần technology giáo dục Thành Phát

Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa bên Intracom - trằn Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội


Giấy phép cung ứng dịch vụ social trực tuyến đường số 240/GP – BTTTT bởi Bộ thông tin và Truyền thông.