Cho tam giác abc nội tiếp đường tròn

     
*

chọn lớp toàn bộ Mẫu giáo Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 ĐH - CĐ
chọn môn toàn bộ Toán đồ dùng lý Hóa học sinh học Ngữ văn giờ anh lịch sử hào hùng Địa lý Tin học technology Giáo dục công dân Âm nhạc thẩm mỹ Tiếng anh thí điểm lịch sử hào hùng và Địa lý thể thao Khoa học tự nhiên và thoải mái và xã hội Đạo đức bằng tay Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học thoải mái và tự nhiên
toàn bộ Toán đồ dùng lý Hóa học sinh học Ngữ văn giờ đồng hồ anh lịch sử vẻ vang Địa lý Tin học technology Giáo dục công dân Âm nhạc mỹ thuật Tiếng anh thí điểm lịch sử hào hùng và Địa lý thể dục thể thao Khoa học tự nhiên và thoải mái và xóm hội Đạo đức bằng tay thủ công Quốc phòng bình an Tiếng việt Khoa học tự nhiên
*

Cho tam giác ABC nội tiếp trong mặt đường tròn trọng tâm O đường kính AB. Bên trên cung nhỏ BC của mặt đường tròn (O) mang điểm D (D không trùng cùng với B và C). Call H là chân đường vuông góc kẻ tự C mang lại AB (H nằm trong AB) và E là giao điểm của CH cùng với AD.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc nội tiếp đường tròn

a) bệnh minh: BDEH là tứ giác nội tiếp.

b) hội chứng minh: AB2 = AE.AD + BH.BA

c) Đường thẳng qua E song song với AB, giảm BC tại F. Hội chứng minh: góc CDF = 90o và đường tròn nước ngoài tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF.


*

*

*

a) do D thuộc mặt đường tròn vai trung phong O nên(widehatADB=90^o).

Xem thêm: Cách Uốn Thép Thành Hình Tròn

Xét tứ giác BDEH, có(widehatEDB=widehatEHB=90^o)nên BDEH là tứ giác nội tiếp.

b) Ta thấy ngay(Delta AEHsimDelta ABDleft(g-g ight))

(RightarrowfracAEAB=fracAHADRightarrow AE.AD=AB.AH)

Suy ra(AE.AD+BH.BA=AH.BA+BH.BA=BAleft(AH+BH ight)=AB^2)(đpcm)

c)

+) vì EF//AB nên(widehatCEF=widehatCHB=90^o)và(widehatCFE=widehatCBH)(Hai góc đồng vị)

Mà(widehatCBH=widehatCDE)(Hai góc nội tiếp thuộc chắn cung AC)

Vậy(widehatCFE=widehatCDE)hay tứ giác CDFE nội tiếp.

Thế thì(widehatCDF=180^o-widehatCEF=90^o).

Xem thêm: 100 Dặm Bằng Bao Nhiêu Km, Cây Số, Một Dặm Bằng Bao Nhiêu M, Km

+) Do(widehatCDF=90^oRightarrow)(widehatEDC=widehatFDB)(Cùng phụ cùng với góc EDF)

Vậy nên(widehatABC=widehatFDB)

Gọi I là trung điểm CF, ta tất cả IF = ID nên(widehatIDF=widehatIFD)

Lại có(widehatIFD=widehatFDB+widehatFBD)nên(widehatIFD=widehatABC+widehatFBD=widehatOBD)

Mà tam giác OND cân tại O nên(widehatOBD=widehatODB)

Từ đó ta có:(widehatIDF=widehatODB)

Hay(widehatIDO+widehatODF=widehatODF+widehatFDBRightarrowwidehatIDO=widehatFDB.)

Mà(widehatFDB=widehatIBO)nên(widehatIDO=widehatIBO)

Thế thì tứ giác IDBO nội tiếp hay đường tròn ko kể tiếp tam giác OBD trải qua trung điểm I của đoạn CF.