Toán 7, 9, 10: Các Dạng Toán Cho Tam Giác Abc Vuông Tại A

     

Cho tam giác ABC vuông tại A, vận dụng định lý pitago vào tam giác vuông nhằm giải vấn đề tìm hệ số góc, search cạnh, tính diện tích tam giác, chứng tỏ tam giác đồng dạng… Cùng tìm hiểu những bài xích toán, dạng toán trong phần học Tam giác.

Bạn đang xem: Toán 7, 9, 10: các dạng toán cho tam giác abc vuông tại a

*
Lý thuyết và bài xích tập về tam giác vuông

Tam giác vuông

Khái niệm

*
Tam giác ABC vuông tại A

Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ. Có: 

– BC là cạnh huyền. 

– AC, AB là nhị cạnh góc vuông. 

– AH là độ cao của tam giác ABC

– bảo hành là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.

– CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.

Định lý Pitago

Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bởi tổng những bình phương của nhì cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông trên A thì ta có:

BC2 = AB2 + AC2.

*
ABC vuông trên A, góc A = 90o Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bởi tổng các bình phương của nhì cạnh cơ thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

Tam giác ABC tất cả BC2 = AB2 + AC2

=> Góc BAC = 90o.

Hệ thức về cạnh và con đường cao vào tam giác vuông. A) AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH b) AH2 = BH.CH c) AB.AC = BC.AH

d)

*

Tỉ số lượng giác của góc nhọn vào tam giác vuông

*
*

*
*

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau thì:

sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ

một số tính hóa học của tỉ con số giác
*
*
*
*
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.sin góc đối

AC = BC.sinB, AB = BC.sin C

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.cos góc kề

AC = BC.cosC, AB = BC.cosB

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.tan góc đối

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.cot góc kề

Trả lời câu hỏi Tam giác vuông tại A

Ví dụ 1: 

Cho tam giác ABC vuông trên A. Tính tổng góc B + góc C

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A => góc A = 90o

Ta lại có: Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o

=> góc B + góc C + góc A = 180o 

=> góc B + góc C = 180o – 90o = 90o.

Vậy tổng góc B + góc C bằng 90o.

Ví dụ 2: 

Tính những số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

*
Bài tập trang 107, sgk toán lớp 7

Giải:

Áp dụng định lý tổng bố góc trong một tam giác bởi 180º ta có:

– Hình 47

x + 90o + 55o = 180o

x = 180o – 90o – 55o

x = 35o

– Hình 48

x + 30o + 40o = 180o

x = 180o – 30o – 40o

x = 110o

– Hình 49

x + x + 50o = 180o

2x = 180o – 50o

x = 65o

– Hình 50

Áp dụng định lý góc không tính của tam giác ta có:

y = 60o + 40o

y = 100o

x + 40o = 180o (2 góc kề bù)

x = 140o

– Hình 51

Áp dụng định lý góc ngoại trừ trong tam giác ABD có: x = 70o + 40o = 110o

Áp dụng định lý tổng ba góc vào tam giác ADC có:

y + 110o + 40o = 180o 

=> y = 30o.

Bài tập tam giác vuông: cho tam giác ABC vuông tại A…

Bài 1

Cho tam giác vuông ABC tất cả AB = 5cm; AC = 12CM, BC = 13 CM

a) chứng tỏ tam giác ABC vuông trên A cùng tính độ dài đường cao AH

b) Kẻ HE vuông góc cùng với AB trên E, HF vuông góc cùng với AC trên F. Chứng tỏ AE.AB = AF.AC.

Giải: 

*

a) Ta có AB2 = 52 = 25, AC2 = 122 = 144, BC2 = 132 = 169

Ta thấy BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông trên A (định lý Pitago đảo).

b) Theo hệ thức cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông

Xét tam giác AHB vuông tại H. Ta có:

HA2 = AB.AE (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H. Ta có:

HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) với (2) => AE.AB = AF.AC (điều phải chứng minh).

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH, biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm

a) Tính độ dài cạnh AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc cùng với AB tại E, HF vuông góc cùng với AC trên F. Minh chứng AE.AB = AF.AC

Bài 3

Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ con đường vuông góc xuống AC giảm AC trên H. Hiểu được AB = 13cm, DH = 5cm, tính độ nhiều năm BD.

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông trên A, có AB = 3cm, AC = 4cm với AH

a) tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A giảm BC tại E. Tính BE, CE.

Bài 5

Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a) Tính độ nhiều năm HB, AB, AC

b) Kẻ HD vuông giác với AC (D ∈AC). Tính độ lâu năm HD và diện tích tam giác AHD.

Bài 6

Cho tam giác ABC vuông trên A, AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A giảm BC tại E. Tính BE, CE.

c) trường đoản cú E kẻ EM cùng EN vuông góc cùng với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích s AMEN.

Xem thêm: Viết Từ Số 1 Đến 199 Có Bao Nhiêu Số 1 Đến 199 Có Bao Nhiêu Số 1

Bài 7

Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH, bh = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8

Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 34o, góc C = 40o, kẻ AH vuông góc BC (H ∈BC). Tính AH?

Bài 9

Cho tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A giảm BC trên D. Tính BD, CD.

Bài 10

Cho tam giác vuông tại A, góc C = 30o, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ AM, AN thứu tự vuông góc với con đường phân giác vào và không tính của B. Chứng tỏ AN//BC, AB//MN. 

c) chứng minh tam giác MAB đồng dạng cùng với tam giác ABC

Bài 11

Cho tam giác ABC vuông trên A, AB

Chứng minh rằng:

a) CI là tia phân giác của góc DCM.

b) domain authority là tiếp con đường của con đường tròn (O).

Bài 12

Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn (O). Một mặt đường tròn trung khu I tùy ý trải qua B với C, giảm AB với AC theo đồ vật tự ở M với N. Đường tròn tâm K nước ngoài tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) trên điểm máy hai D. Chứng minh rằng:

a) AKIO là hình bình hành.

b) góc ADI = 90o.

Bài 13

Cho nửa con đường tròn trung tâm O đường kính AB, điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa con đường tròn sinh hoạt D. Đường tròn vai trung phong I tiếp xúc với nửa mặt đường tròn và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm trên AC của con đường tròn (I).

a) chứng minh rằng BD = BE.

b) Suy ra cách dựng mặt đường tròn (I) nói trên.

Bài 14

Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC ngơi nghỉ D, cắt đường tròn sinh hoạt E. Hotline M, N theo vật dụng tự là hình chiếu của D bên trên AB, AC. Hotline I, K theo đồ vật tự là hình chiếu của E trên AB, AC. Chứng tỏ rằng:

a) AI + AK = AB + AC;

b) diện tích s tứ giác AMEN bằng diện tích tam giác ABC.

Bài 15

Qua điểm A ở phía bên ngoài đường tròn (O), kẻ mèo tuyến ABC với mặt đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn trên B cùng C cắt nhau sống K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc cùng với AO, cắt AO trên H và cắt đường tròn (O) trên E và F (E nằm trong lòng K cùng F). Call M là giao điểm của OK với BC. Minh chứng rằng:

a) EMOF là tứ giác nội tiếp.

b) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 16

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 16, BC = 24, đường cao AE. Đường tròn vai trung phong O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AC tại F.

a) chứng tỏ rằng OECF là tứ giác nội tiếp cùng BF là tiếp tuyến của con đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) gọi M là giao điểm của BF với con đường tròn (O). Minh chứng rằng BMOC là tứ giác nội tiếp.

Bài 17

Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. điện thoại tư vấn (P), (Q) theo sản phẩm công nghệ tự là đường tròn nội tiếp nhì tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp con đường chung không tính (khác BC) của hai tuyến đường tròn (P) và (Q), nó giảm AB, AH, AC theo lắp thêm tự sinh hoạt M, K, N. Chứng tỏ rằng:

a) những tam giác HPQ với ABC đồng dạng.

b) KP // AB, KQ // AC.

c) BMNC là tứ giác nội tiếp.

d) Năm điểm A, M, P, Q, N thuộc thuộc một mặt đường tròn.

Xem thêm: Khái Niệm Tổ Chức Chính Trị Xã Hội Là Gì, Tổ Chức Chính Trị Xã Hội Gồm Những Tổ Chức Nào

e) Tam giác AED vuông cân nặng (D, E theo sản phẩm công nghệ tự là giao điểm của PQ với AB, AC).

Trên đó là lý thuyết và bài tập về dạng toán mang đến tam giác ABC vuông tại A. Những em hãy tập giải dạng toán này vì đấy là dạng toán giữa trung tâm của phần toán Hình. Giả dụ cần cung cấp giải đáp hãy nhằm lại bình luận cho american-home.com.vn nhé những em. Chúc các em học tập tốt.