Chứng Minh Phương Trình Có Ít Nhất 1 Nghiệm

     

Cho $b; c$ thỏa mãn$frac1b+frac1c=frac12$Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:

$x^2+bx+c=0(1)$

$x^2+cx+b=0(2)$

Mọi người giúp em giải cùng với ạ, em bí quá rồi

*
*




Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm

#2ThuanTri


ThuanTri

Hạ sĩ

Thành viên62 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruh

#3Joslimit


JoslimitBinh nhì

Thành viên mới
*
10 bài xích viết

#4ThuanTri


Để (1) hoặc (2) gồm nghiệm ta cần minh chứng biệt thức delta của 1 trong những hai phương trình đó không âm

$x^2+bx+c$ bao gồm $Delta_1 = b^2-4c$

$x^2+cx+b$ bao gồm $Delta_2 = c^2-4b$

Giả sử điều ngược lại tức là cả 2 delta mọi âm

Suy ra $Delta_1+Delta_2 = b^2+c^2-4(b+c) leq 0$ (1)

Mà từ 1/b+1/c suy ra b+c = 1/2 bc (2)

Từ 1 cùng 2 suy ra $(b-c)^2 leq 0$ (vô lý)

Vậy ít nhất một trong 2 phương trình gồm nghiệm


Để (1) hoặc (2) gồm nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của một trong các hai phương trình đó không âm

x2+bx+c=0x2+bx+c=0(1) cóΔ=b2−4cΔ=b2−4c

x2+cx+b=0x2+cx+b=0(2)cóΔ=c2−4bΔ=c2−4b

Ta phải chứng minhΔ1Δ1hoặcΔ2Δ2≥0≥0

Ta sẽ minh chứng bằng phản nghịch chứng. Mang sử cả nhì phương trình mọi vô nghiệm:

Δ1=b2−4c0Δ1=b2−4cvàΔ2=c2−4b0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)0(∗)Δ2=c2−4b

Từ mang thiết ta có1b+1c=121b+1c=12⇔b+c=12bc⇔b+c=12bcvì b và c không giống 0

Suy ra:Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2

Như vậyΔ1+Δ2=(b−c)2≥0Δ1+Δ2=(b−c)2≥0

Điều này chứng tỏ(∗)(∗)không thể xẩy ra đồng nghĩa với giả thiết chỉ dẫn là tất yêu xảy ra

Từ đó suy ra 1 trong các hai phương trình trên gồm nghiệm


Em đã có được khai thông ạ, em cảm ơn chưng nhiều nhé

*


#6ThuanTri


ThuanTri

Hạ sĩ

Thành viên62 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruh

bạn coi lại bạn dạng chỉnh sửa, mình tấn công trên word rồi copy qua đề nghị hơi lung tung


Trăm năm Kiều vẫn luôn là Kiều

Sinh viên thi lại là vấn đề tất nhiên.

#7Chickey


ChickeyBinh nhất

Thành viên mới
*
41 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Bình ThuậnSở thích:Làm toán, nghe bài giảng về toán, đọc sách toán



Xem thêm: Ba Điện Tích Q Giống Hệt Nhau, Được Đặt Cố Định Tại Ba Đỉnh Của Một Tam Giác

Giả sử điều ngược lại có nghĩa là cả 2 delta đầy đủ âm

Suy ra $Delta_1+Delta_2 = b^2+c^2-4(b+c) leq 0$ (1)

Mà từ 1/b+1/c suy ra b+c = một nửa bc (2)

Từ 1 cùng 2 suy ra $(b-c)^2 leq 0$ (vô lý)


Âm mà. Sao lại bằng không. Đi thi là bôi đó.


POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY

- Albert Einstein-


#8ThuanTri


ThuanTri

Hạ sĩ

Thành viên62 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruh

sorry, vì thói quen


Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1 fan đang xem công ty đề0 thành viên, 1 khách, 0 member ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community forums Software by IP.BoardLicensed to: Diễn lũ Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ hãy chọn khi sẽ dùng máy tính cá nhân



Xem thêm: Khai Giảng Khoá Hè Toán Lớp 9 : Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Học Trực Tuyến Lớp 9

Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động