Chứng Minh Phương Trình Có Ít Nhất 1 Nghiệm
Cho $b; c$ thỏa mãn$frac1b+frac1c=frac12$Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
$x^2+bx+c=0(1)$
$x^2+cx+b=0(2)$
Mọi người giúp em giải cùng với ạ, em bí quá rồi
Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có ít nhất 1 nghiệm
#2ThuanTri
ThuanTri
Hạ sĩ
Thành viên62 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruh#3Joslimit
JoslimitBinh nhìThành viên mới
#4ThuanTri
Để (1) hoặc (2) gồm nghiệm ta cần minh chứng biệt thức delta của 1 trong những hai phương trình đó không âm
$x^2+bx+c$ bao gồm $Delta_1 = b^2-4c$
$x^2+cx+b$ bao gồm $Delta_2 = c^2-4b$
Giả sử điều ngược lại tức là cả 2 delta mọi âm
Suy ra $Delta_1+Delta_2 = b^2+c^2-4(b+c) leq 0$ (1)
Mà từ 1/b+1/c suy ra b+c = 1/2 bc (2)
Từ 1 cùng 2 suy ra $(b-c)^2 leq 0$ (vô lý)
Vậy ít nhất một trong 2 phương trình gồm nghiệm
Để (1) hoặc (2) gồm nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của một trong các hai phương trình đó không âm
x2+bx+c=0x2+bx+c=0(1) cóΔ=b2−4cΔ=b2−4c
x2+cx+b=0x2+cx+b=0(2)cóΔ=c2−4bΔ=c2−4b
Ta phải chứng minhΔ1Δ1hoặcΔ2Δ2≥0≥0
Ta sẽ minh chứng bằng phản nghịch chứng. Mang sử cả nhì phương trình mọi vô nghiệm:
Δ1=b2−4c0Δ1=b2−4cvàΔ2=c2−4b0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)0(∗)Δ2=c2−4b
Từ mang thiết ta có1b+1c=121b+1c=12⇔b+c=12bc⇔b+c=12bcvì b và c không giống 0
Suy ra:Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2
Như vậyΔ1+Δ2=(b−c)2≥0Δ1+Δ2=(b−c)2≥0
Điều này chứng tỏ(∗)(∗)không thể xẩy ra đồng nghĩa với giả thiết chỉ dẫn là tất yêu xảy ra
Từ đó suy ra 1 trong các hai phương trình trên gồm nghiệm
Em đã có được khai thông ạ, em cảm ơn chưng nhiều nhé
#6ThuanTri
ThuanTri
Hạ sĩ
Thành viên62 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruhbạn coi lại bạn dạng chỉnh sửa, mình tấn công trên word rồi copy qua đề nghị hơi lung tung
Trăm năm Kiều vẫn luôn là Kiều
Sinh viên thi lại là vấn đề tất nhiên.
#7Chickey
ChickeyBinh nhấtThành viên mới
Xem thêm: Ba Điện Tích Q Giống Hệt Nhau, Được Đặt Cố Định Tại Ba Đỉnh Của Một Tam Giác
Giả sử điều ngược lại có nghĩa là cả 2 delta đầy đủ âm
Suy ra $Delta_1+Delta_2 = b^2+c^2-4(b+c) leq 0$ (1)
Mà từ 1/b+1/c suy ra b+c = một nửa bc (2)
Từ 1 cùng 2 suy ra $(b-c)^2 leq 0$ (vô lý)
Âm mà. Sao lại bằng không. Đi thi là bôi đó.
POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY
- Albert Einstein-
#8ThuanTri
ThuanTri
Hạ sĩ
Thành viên62 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Phan Thiết-Bình ThuậnSở thích:bruhsorry, vì thói quen
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
Trở lại Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1 fan đang xem công ty đề0 thành viên, 1 khách, 0 member ẩn danh
Trả lời trích dẫnClear
Community forums Software by IP.BoardLicensed to: Diễn lũ Toán học
Đăng nhập
Tên đăng nhập
NhớChỉ hãy chọn khi sẽ dùng máy tính cá nhân
Xem thêm: Khai Giảng Khoá Hè Toán Lớp 9 : Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Học Trực Tuyến Lớp 9
Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động
