Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất

     
Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất. Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

a) \(3(c{\rm{os x – 1) + }}{\rm{2sin x + 6x = 0}}\)

b) \(4x + c{\rm{os x – 2sin x – 2 = 0}}\)

c) \( – {x^3} + {x^2} – 3x + 2 = 0$\) 

d) \({x^5} + {x^3} – 7 = 0\)

Hướng dẫn làm bài

a) Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sin x + 6

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R

Ta có: y( ) = 0 và ý = -3sin x + 2cos x + 6 >0, x ∈ R.

Bạn đang xem: Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm \(x = \pi \)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

b) Đặt \(y = 4x + \cos x – 2\sin x – 2\)

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R

Ta có: y(0) = 1 – 2 = -1 0\) .

Hàm số liên tục trên \({\rm{<}}0;\pi {\rm{>}}\) và y’(0) 3 + x2 – 3x + 2Advertisements


Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.

Ta có: y’ = – x2 + 2x – 3 0\), x ∈ R.

Vì a = -3 0

y(1) = -1 +1 – 3 + 2 = -1 5 + x3 – 7

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.

Ta có: y(0) = -7 0

Hàm số liên tục trên <0; 2> và y(0) y(2) Hàm số đồng biến trên \(( – \infty ; + \infty )\).

Xem thêm: Một Nghìn Một Miếng Cu Đơ :)))2 Nghìn Hai Miến Ccu Đơ 1 Nghìnn

Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm. 


Advertisements


Bài trướcBài 6.25, 6.26, 6.27, 6.28 trang 58 sách bài tập (SBT) Hóa12:25.Trong nước tự nhiên thường có lẫn một lượng nhỏ
Bài tiếp theoBài 1.10 trang 9 SBT Giải tích 12: Xác định giá trị của b để hàm số sau nghịch biến trên toàn trục
Bài học: Chuyên mục:

*


Danh sách bài tập
Câu hỏi 1 trang 4 Giải tích 12: Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Câu hỏi 2 trang 5 Giải tích lớp 12: Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:
Câu hỏi 3 trang 7 SGK Giải tích 12: Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Lý thuyết sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
Bài 1.10 trang 9 SBT Giải tích 12: Xác định giá trị của b để hàm số sau nghịch biến trên toàn trục
Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất

Mục lục môn Toán 12(SBT)


Xem đầy đủ: SBT Toán 12


Xem theo môn học

Sách giáo khoa (SGK)

Sách bài tập (SBT)


Luyện tập
Bài 77 trang 135 SBT Hình 12 Nâng Cao: Viết phương trình đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng
Viết phương trình đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau :. Bài 77 trang 135 Sách bài tập Hình học lớp...
Bài tập trắc nghiệm 35,36,37,38,39 trang 99 SBT Sinh 12: Theo quan niệm hiện đại, điều kiện ngoại
Bài tập trắc nghiệm 35,36,37,38,39 trang 99 Sách bài tập (SBT) Sinh học 12: Theo quan niệm hiện đại, điều kiện ngoại cảnh có...
Bài 6.46 trang 61 sách bài tập (SBT) Hóa 12: Khi lấy 11,1 g muối clorua của một kim loại chỉ có hoá trị...
Khi lấy 11,1 g muối clorua của một kim loại chỉ có hoá trị II và một lượng muối sunfat của kim loại đó...
Suy nghĩ của bạn về lời dạy của Đức Phật: “Giọt nước chỉ hòa vào biển cả mới không cạn mà thôi”, Có một...
Nghị luận xã hội lớp 12 - Suy nghĩ của bạn về lời dạy của Đức Phật: “Giọt nước chỉ hòa vào biển cả...

Xem thêm: Phân Tích Bài Thơ “ Những Cánh Buồm Hoàng Trung Thông, Những Cánh Buồm


Quá trình thực hiện đường lối đổi mới (1986-2000)
Quá trình thực hiện đường lối đổi mới (1986-2000). Đường lối đổi mới của Đảng....