CHỨNG MINH QUAN HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG

     

Câu trả lời đúng đắn nhất: Quan hệ R trên tập A biết tới quan hệ tương đương nếu còn chỉ khi quan hệ R là phản bội xạ, đối xứng với bắc cầu.

Bạn đang xem: Chứng minh quan hệ tương đương

- phản xạ : Một quan liêu hệ được biết phản xạ, trường hợp (a, a) ∈ R, với tất cả a ∈ A.

- Đối xứng : Một quan tiền hệ được cho là đối xứng, giả dụ (a, b) ∈ R, thì (b, a) ∈ R.

- Bắc cầu : Một quan hệ được hiểu bắc ước nếu (a, b) ∈ R với (b, c) ∈ R, thì (a, c) ∈ R.

Hãy thuộc Top lời giải tìm hiểu thêm về quan hệ nam nữ tương đương qua bài viết dưới phía trên nhé!

1. định nghĩa về quan hệ tương đương

Quan hệ tương đương là 1 trong những loại quan hệ nam nữ nhị phân. Quan hệ R trên tập A được cho là quan hệ tương đương nếu và chỉ còn khi tình dục R là làm phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

- phản xạ: Một quan lại hệ được hiểu phản xạ, ví như (a, a) ∈ R, với đa số a ∈ A.

- Đối xứng: Một quan hệ được cho là đối xứng, nếu (a, b) ∈ R, thì (b, a) ∈ R.

- Bắc cầu: Một quan tiền hệ được biết bắc cầu nếu (a, b) ∈ R cùng (b, c) ∈ R, thì (a, c) ∈ R.

*
quan liêu hệ tương tự là gì" width="281">

2. Lấy một ví dụ về tình dục tương đương


- quan hệ nam nữ R trên những chuỗi cam kết tự khẳng định bởi aRb nếu như a với b gồm cùng độ dài. Khi ấy R là dục tình tương đương.

- cho m là số nguyên dương cùng R quan hệ trên Z sao để cho aRb trường hợp a – b phân chia hết m, khi ấy R là quan hệ giới tính tương đương.

- cụ thể quan hệ này có tính bức xạ và đối xứng.

- đến a, b, c làm thế nào để cho a – b với b – c phân tách hết mang lại m, lúc ấy a – c = a – b + b – c cũng phân chia hết mang đến m. Suy ra R có đặc điểm bắc cầu.

- quan hệ nam nữ này được call là đồng dư modulo m và bọn họ viết a b (mod m) thay bởi aRb

3. Các thuộc tính của tình dục tương đương

Giả sử R là 1 trong những quan hệ trên tập các cặp số nguyên dương tất cả thứ tự sao để cho ((a, b), (c, d)) ∈ R nếu và chỉ khi ad = bc. R liệu có phải là quan hệ tương đương hay là không ?

- thuộc tính làm phản xạ

+ Theo tính chất phản xạ, giả dụ (a, a) ∈ R, với đa số a∈A

+ Đối với tất cả các cặp số nguyên dương, ((a, b), (a, b))) ∈ R.

Xem thêm: Star - Bài Tập Bổ Trợ Nâng Cao Tiếng Anh 6

+ Rõ ràng, chúng ta có thể nói ab = ab với đa số số nguyên dương.

- thuộc tính đối xứng

+ Từ tính chất đối xứng, nếu (a, b) ∈ R, thì chúng ta có thể nói (b, a) ∈ R

+ Đối với đk đã cho, nếu như ((a, b), (c, d))) ∈ R, thì ((c, d), (a, b)) ∈ R.


+ Nếu ((a, b), (c, d)) ∈ R, thì ad = bc và cb = da bởi phép nhân có đặc thù giao hoán.

+ Do đó ((c, d), (a, b)) ∈ R

- ở trong tính bắc cầu

+ Từ trực thuộc tính bắc cầu, nếu như (a, b) ∈ R với (b, c) ∈ R, thì (a, c) cũng thuộc R

+ Đối cùng với tập hợp các cặp số nguyên dương bao gồm thứ tự vẫn cho, ((a, b), (c, d)) ∈ R và ((c, d), (e, f)) ∈ R, thì ((a, b), (e, f) ∈ R.

+ Bây giờ, trả sử rằng ((a, b), (c, d))) ∈ R và ((c, d), (e, f)) ∈ R.

+ Sau đó, shop chúng tôi nhận được, ad = cb cùng cf = de.

+ Quan hệ trên ý niệm rằng a / b = c / d cùng c / d = e / f, nên a / b = e / f ta được af = be.

+ Do đó ((a, b), (e, f))) ∈ R

4. Lớp tương đương

Cho R là quan liêu hệ tương đương trên A và thành phần a ∈ A . Lớp tương tự chứa a được cam kết hiệu vì chưng R hoặc là tập R = b R a

Ví dụ. Tìm các lớp tương tự modulo 8 chứa 0 cùng 1? 

Giải. 

Lớp tương tự modulo 8 đựng 0 gồm tất cả các số nguyên a chia hết mang lại 8. Cho nên vì vậy <0> 8 = …, – 16, – 8, 0, 8, 16, …

Tương từ bỏ <1> 8 = a = …, – 15, – 7, 1, 9, 17, …

Chú ý. Trong ví dụ cuối, các lớp tương đương <0>8 và <1>8 là rời nhau. Tổng quát, chúng ta có Định lý. Cho R là quan liêu hệ tương tự trên tập A và a, b ∈ A, lúc đó (i) a R b trường hợp R = R (ii) R ≠ R giả dụ R ∩ R = Ø

Cho A1 , A2 , … là phân họach A thành các tập bé không rỗng, tránh nhau . Lúc ấy có nhất quan hệ tương đương trên A sao cho mỗi Ai là 1 trong lớp tương đương.

Với mỗi a, b ∈ A, ta để a R b nếu bao gồm tập nhỏ Ai làm thế nào cho a, b ∈ Ai.

Dễ dàng minh chứng rằng R là quan tiền hệ tương tự trên A và R = Ai giả dụ a ∈ Ai.

4. Một số điều phải chú ý

- quan hệ rỗng trên tập rỗng được xem là quan hệ tương đương. Nhưng, quan hệ giới tính rỗng bên trên tập ko rỗng không được xem như là quan hệ tương đương.

Xem thêm:
Đóng Vai Anh Thanh Niên Kể Lại Lặng Lẽ Sa Pa, Please Wait

- hầu như quan hệ không được coi là một hàm, nhưng hầu như hàm gần như được xem như là một quan lại hệ.

----------------------

Trên đây Top giải mã đã cùng các bạn trả lời thắc mắc Quan hệ tương tự là gì? hy vọng qua bài viết này, các bạn sẽ bổ sung thêm cho mình thật nhiều kiến thức và học hành thật tốt nhé! Cảm ơn các bạn đã theo dõi cùng đọc bài xích viết!