Công thức tính chiều cao tam giác

     

Trong nội dung bài viết dưới đây, thpt CHUYÊN LAM SƠN sẽ share lý thuyết và công thức tính mặt đường cao trong tam giác thường, vuông, đầy đủ và cân kèm theo các dạng bài bác tập tất cả lời giải chi tiết để chúng ta cùng tham khảo nhé.

Bạn đang xem: Công thức tính chiều cao tam giác


Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao trong tam giác là con đường thẳng trường đoản cú đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 đường cao và bọn chúng đồng quy với nhau ở một điểm.

*

Công thức tính đường cao vào tam giác thường

*

Cách tính con đường cao của một tam giác bằng diện tích s tam giác nhân 2 rồi chia cho cạnh đáy khớp ứng với độ cao đó

h = S.a

Trong đó:

S: diện tích của hình tam giác.a: Cạnh đáy tương ứng với độ cao của hình tam giác.h: chiều cao của tam giác.

Cách tính mặt đường cao của một tam giác ta hoàn toàn có thể sử dụng bí quyết Heron sẽ được hội chứng minh:

ha = 2.<√p.(p – a)(p – p)(p – c)>/2

Trong đó:

h: độ cao của tam giác.b. C: Độ dài những cạnh của hình tam giác.a: Cạnh đáy tương xứng với chiều cao của hình tam giácp: Nửa chu vi của hình tam giác.

Ví dụ: giả sử các bạn có tam giác ABC cân nặng tại A, đường cao AH vuông góc trên H như sau:Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính con đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 4 Bài 40: Góc Nhọn Góc Tù Góc Bẹt Là Gì? Góc Vuông, Góc Tù, Góc Nhọn, Góc Bẹt Là Gì

Lời giải

Nửa chu vi tam giác : p. = ( AB+BC+AC):2 = ( 4+7+5):2 = 8 cm

*

Xét tam giác ABC ta có:

SABC= ½AH.BC = ½4√8.7 = 14√8 cm2

Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2

Công thức tính đường cao vào tam giác vuông

*

Áp dụng công thức tính cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông, ta có công thức tính con đường cao vào tam giác vuông là:

a2 = b2 + c2b2 = a.b′ và c2 = a.c′a.h = b.ch2 = b′.c′1/h2=1/b2+1/c2

Trong đó:

a, b, c: độ dài những cạnh của tam giác vuông.b’: đường chiếu của cạnh b ứng bên trên cạnh huyền.c’: con đường chiếu của cạnh c ứng trên cạnh huyền.h: đường cao hạ từ bỏ đỉnh góc vuông.

Ví dụ: mang lại tam giác ABC vuông tại A, gồm đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.

a. Tính độ dài những cạnh của tam giác ABC.

b. Tính con đường cao AH.

Xem thêm: Rút Gọn Rồi So Sánh Hai Phân Số 6/10 Và 4/5, Cách Rút Gọn Phân Số Rồi So Sánh Toán Lớp 4 5 6

Lời giải

Theo mang thiết: AB:AC = 3:4

AB/AC = ba phần tư ⇔ AB = 3AC/4

Trong khi: AB + AC = 21 ⇔ 3AC/4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm

⇒ AB = 9 cm

Theo định lý pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225

⇒ BC = 15 cm

Như vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm

b. Tam giác vuông ABC vuông tại A bắt buộc ta có:

AH.BC = AB.AC

AH = (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2 cm

Như vậy mặt đường cao AH = 7,2 cm

Công thức tính mặt đường cao vào tam giác đều

*

Đường cao tam giác đều sở hữu độ dài bởi nhau, áp dụng định lý Heron ta tất cả công thức tính đường cao trong tam giác đều

h = a√3/2

Trong đó:

h: độ cao của tam giác đều.a: Cạnh của tam giác đều.

Công thức tính mặt đường cao trong tam giác cân

*

Ta bao gồm a là độ dài 2 cạnh băng nhau của tam giác cân, b là độ dài cạnh còn lại, ha là độ dài mặt đường cao trong tam giác cân

Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 = (b/2)2 + h2

Từ đó ta có công thức tính đường cao của tam giác cân là

h2 = a2 – (b/2)2 ⇒ h = √

Ví dụ: Tính chiều dài con đường cao vào tam giác cân gồm độ lâu năm 2 cạnh đều bằng nhau là 2cm với độ lâu năm cạnh còn lại là 3

*

Hy vọng với mọi kiến bên trên về cách làm tính đường cao vào tam giác thường, vuông, cân, đều hoàn toàn có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng