COSA.COSB.COSC=1/8 THÌ TAM GIÁC ABC ĐỀU

     
Cm: Tam giac ABC thỏa mãn a(1-2cosA) + b(1 + 2cosB) + c(1-2cosC) = 0 thì ABC đềuCm: Tam giác ABC thỏa sinA = 2sinB.cosC thì Tam giác ABC cânCm: Tam giác ABC thỏa sinA = cosB + cosC thì Tam giác ABC vuôngCảm ơn!


Bạn đang xem: Cosa.cosb.cosc=1/8 thì tam giác abc đều

#2minhhung_2811


minhhung_2811

Binh nhất

Thành viên42 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:LHP TPHCM
Bài 1 Đề bài xích có sự việc chút xíu rồi. Đề đúng là:Tam giác $ABC$ vừa lòng $a\left( 1 - 2\cos A \right) + b\left( 1 - 2\cos B \right) + c\left( 1 - 2\cos C \right) = 0$ thì tam giác $ABC$ đều$a\left( 1 - 2\cos A \right) + b\left( 1 - 2\cos B \right) + c\left( 1 - 2\cos C \right)$$=\left( a + b + c \right) - 2\sum a\cos A$$= \left( a + b + c \right) - 2\sum \dfracab^2 + ac^2 - a^32bc$$= \left( a + b + c \right) - \sum \dfraca^2b^2 + a^2c^2 - a^4abc$$= \left( a + b + c \right) - \dfrac2\left( a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 \right) - \left( a^4 + b^4 + c^4 \right)abc$$= \left( a + b + c \right) - \dfrac4b^2c^2 - \left( a^2 - b^2 - c^2 \right)^2abc$$= \left( a + b + c \right) - \dfrac\left( 2bc - a^2 + b^2 + c^2 \right)\left( 2bc + a^2 - b^2 - c^2 \right)abc$$= \left( a + b + c \right) - \dfrac\left< \left( b + c \right)^2 - a^2 \right>\left< a^2 - \left( b - c \right)^2 \right>abc$$= \left( a + b + c \right) - \dfrac\left( a + b + c \right)\left( - a + b + c \right)\left( a - b + c \right)\left( a + b - c \right)abc$Biểu thức lúc đầu $= 0$ đề xuất $\left( a + b + c \right) - \dfrac\left( a + b + c \right)\left( - a + b + c \right)\left( a - b + c \right)\left( a + b - c \right)abc = 0$$\Leftrightarrow abc = \left( - a + b + c \right)\left( a - b + c \right)\left( a + b - c \right)$Ta lại chứng tỏ được bất đẳng thức:$abc \ge \left( - a + b + c \right)\left( a - b + c \right)\left( a + b - c \right)$với $a$, $b$, $c$ là độ lâu năm 3 cạnh tam giác.Dấu $ "=" $ xảy ra khi tam giác $ABC$ đều$Q.E.D$
*

#3minhhung_2811


minhhung_2811

Binh nhất

Thành viên42 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:LHP TPHCM

Bài 2 $\sin A = 2\sin B\cos C$$\Leftrightarrow \sin \left( B + C \right) = 2\sin B\cos C$$\Leftrightarrow \sin B\cos C + \sin C\cos B = 2\sin B\cos C$$\Leftrightarrow \sin B\cos C - \sin C\cos B = 0$$\Leftrightarrow \sin \left( B - C \right) = 0$Vì $0 phải $\sin \left( B - C \right) = 0 \Leftrightarrow B - C = 0 \Leftrightarrow B = C$Vậy tam giác $ABC$ cân tại $A$


Xem thêm: Vẽ Tranh Vẽ Về Mẹ Lớp 6 Đơn Giản Nhất, Tranh Vẽ Về Mẹ Lớp 6 Đơn Giản Nhất

#4minhhung_2811


minhhung_2811

Binh nhất

Thành viên42 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:LHP TPHCM

Bài 3 $\sin A = \cos B + \cos C$$\Leftrightarrow 2\sin \dfracA2\cos \dfracA2 = 2\cos \dfracB + C2\cos \dfracB - C2$$\Leftrightarrow \sin \dfracA2\left( \cos \dfracA2 - \cos \dfracB - C2 \right) = 0$(vì $\sin \dfracA2 = \cos \dfracB + C2$)Khi đó $\left< \beginarrayl\sin \dfracA2 = 0 \\ \cos \dfracA2 = \cos \dfracB - C2 \\ \endarray \right. \Leftrightarrow \left< \beginarraylA = 0 \\ A = B - C \\ A = C - B \\ \endarray \right. \Leftrightarrow \left< \beginarraylB = A + C \\ C = A + B \\ \endarray \right.$(vì $0 bởi đó, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ hoặc trên $C$

#5Lilynguyen


Lilynguyen

IT

Thành viên
*
82 bài viếtGiới tính:NữĐến từ:Trên Trái ĐấtSở thích:sleep ^_^



Xem thêm: Chỉ Yêu Nương Tử Tuyệt Sắc Nương Tử Tập 32, Phim Cổ Trang Hay

giúp bản thân vài bài xích nữa nhé! Thanks những ^^!Cm: Tam giác ABC thỏa: cos2A+ cos2B + cos2C = -1 thì Tam giác ABC vuôngCm: Tam giác ABC thỏa: sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC thì Tam giác ABC vuôngCm: Tam giác ABC thỏa: sin4A + sin4B + sin4C = 0 thì Tam giác ABC vuông