Định Lí Đường Trung Tuyến

     

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào vào bài tập?

Vậy thì ngay tiếp sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: định lí đường trung tuyến


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới trên đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một quãng thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ sở hữu 3 đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, trường hợp I,M,N theo lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là ba đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: ba đường trung đường của tam giác thuộc đi qua một điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của cha đường trung tuyến điện thoại tư vấn là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí trọng tâm của tam giác: giữa trung tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, con đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung đường ứng với một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông làm việc A, độ dài con đường trung đường AM sẽ bởi MB, MC với bằng BC. Ngược lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông sinh hoạt A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và chia tam giác những thành hai tam giác bởi nhau.

Xem thêm: 1000 Bài Tập Trắc Nghiệm Lý Thuyết Vật Lý 12 Có Đáp An, Trắc Nghiệm Lí Thuyết Vật Lý 12 Có Đáp Án

Đây những tính chất vô cùng quan trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: cha đường trung con đường của một tam giác thuộc đi sang một điểm. Call là trọng tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Tía trung tuyến phân chia tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích bằng nhau.Định lí 3: Về địa điểm trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài con đường trung tuyến qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài đường trung con đường của một tam giác được tính trải qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân nặng tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và công nhân là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác ABC mà BM giao cn tại G, nên ta có:

*

Mà BM = CN yêu cầu BG = công nhân và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = centimet (1)

Mà M cùng N theo thứ tự là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến trong tam giác.

Xem thêm: Và Em Muốn Bước Tiếp Cùng Anh Đồng Ý Nha (Cover), Em Đồng Ý Nha

Tổng kết

Như vậy qua bài viết từ bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng với rất nhiều kiến thức hữu ích này để giúp đỡ các em có thể ôn tập cùng rèn luyện lại kỹ năng và kiến thức cho bản thân một cách tốt nhất có thể và hiệu quả nhất.