Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

     

Giải bài tập sách giáo khoa quý giá lượng giác của một góc bất kỳ toán học 10, toán 10 đại số lý thuyết trọng trung khu giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng nhanh nhất


BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Tính chất

sin α = sin(180o – α)

cos α = –cos(180o – α)

tan α = –tan(180o – α)

cot α = –cot(180o – α)

2. Quý giá lượng giác của những góc đặc biệt

*

3. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho nhì vectơ < overrightarrowa > cùng < overrightarrowb > phần đông khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kể ta vẽ < overrightarrowOA=veca,,va,,overrightarrowOB=vecb > Góc < widehatAOB > cùng với số đo tự 0o đến 180o được call là góc giữa hai vectơ < overrightarrowa > và < overrightarrowb > . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ < overrightarrowa > cùng < overrightarrowb > là < (veca,vecb) > .

Bạn đang xem: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180

Nếu < (veca,vecb) > = 90o thì ta bảo rằng < overrightarrowa > với < overrightarrowb > vuông góc với nhau, kí hiệu là < vecaot vecb > hoặc < vecbot veca >

*

b) Chú ý. Từ tư tưởng ta có < (veca,vecb)=(vecb,veca) > .

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Tính độ lâu năm vecto, khoảng cách giữa nhị điểm trong hệ tọa độ

Độ nhiều năm vecto

- Định nghĩa: từng vecto đều phải sở hữu một độ dài, kia là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vecto < overrightarrowa > được ký kết hiệu là < |overrightarrowa| >

Do đó đối với các vectơ < overrightarrow extAB,overrightarrow extPQ,ldots > ta có:

< |overrightarrow extAB|= extAB= extBA;|overrightarrow extPQ|= extPQ= extQP >

- Phương pháp: hy vọng tính độ lâu năm vectơ, ta tính độ dài giải pháp giữa điểm đầu cùng điểm cuối của vectơ.

- vào hệ tọa độ: mang đến < overrightarrow exta=left( exta_1; exta_2 ight) >

Độ dài vectơ < overrightarrowa > là < |veca|=sqrta_1^2+a_2^2 > .

Khoảng phương pháp giữa nhị điểm vào hệ tọa độ

Áp dụng bí quyết sau

Trong khía cạnh phẳng tọa độ, khoảng cách giữa nhị điểm M(xM;yM) và N(xN;yN) là

< extMN=|overrightarrow extMN|=sqrtleft( extx_ extN- extx_ extM ight)^2+left( exty_ extN- exty_ extM ight)^2 >

Dạng 2. Tính góc giữa hai vecto

Phương pháp giải

Cách 1. sử dụng định nghĩa góc thân hai vectơ

Cách 2. (Áp dụng vào hệ tọa độ) Tính cos góc thân hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Sử dụng cách làm sau:

Cho nhị vectơ < veca=(x;y),;vecb=left( x";y" ight) > . Lúc đó < cos (veca;vecb)=fracvecacdot vecb=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2cdot sqrtx"^2+y"^2(veca e vec0,vecb e vec0) >

Dạng 3. Search m nhằm góc giữa hai vecto bằng một vài cho trước

Phương pháp giải

Bước 1. Khẳng định vecto (nếu chưa có) theo tham số m.

Xem thêm: Soạn Văn 9 Mây Và Sóng (Chi Tiết), Soạn Bài Mây Và Sóng

Bước 2. Tính độ dài các vecto theo thông số m.

Bước 3. Áp dụng công thức tính cos góc giữa hai vecto

Cho hai vectơ < veca=(x;y),;vecb=left( x";y" ight) > . Khi ấy < cos (veca;vecb)=fracvecacdot vecb=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2cdot sqrtx"^2+y"^2(veca e vec0,vecb e vec0) >

Bước 4. Đưa r phương trình không ẩn m. Góc thân hai vecto bởi < alpha Leftrightarrow cos (veca;vecb)=cos alpha >

Bước 5. Giải phương trình, giới thiệu giá trị của m.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

A, B , C là ba góc của ΔABC yêu cầu ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học tập 10):

Lời giải:

*

ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao bên cạnh đó là con đường phân giác

< Rightarrow widehat extAOB=2widehat extAOH=2cdot alpha >

Xét ΔOAK vuông trên K có:

< extsinwidehat extAOK=frac extAK extOA >

< Rightarrow extAK= extOAcdot extsinwidehat extAOK > < = extacdot extsin2alpha >

< extcoswidehat extAOK=frac extOK extOA >

< Rightarrow extOK= extOAcdot extcoswidehat extAOK >

< = extacdot extcos2alpha >

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

*

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với đông đảo α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều phải có điểm M(x0; y0) ở trong nửa con đường tròn thế nào cho < overrightarrow extMOx=alpha >

Khi đó ta có: sin α = y0 ; cos α = x0.

Mà M thuộc mặt đường tròn lượng giác cần x02 + y02 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học tập 10):

Lời giải:

Ta bao gồm : sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ sin2 x = 1 – cos2 x.

Xem thêm: Tham Khảo Đề Thi Thử M Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Năm 2022 Có Đáp Án (100 Đề)

⇒ p = 3.sin2 x + cos2 x

= 3.(1 – cos2x) + cos2 x

= 3 – 3.cos2x + cos2x

= 3 – 2.cos2x

= 3 – 2.(1/3)2

= 3 – 2/9

= 25/9.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

*

Vẽ < overrightarrow extAE=overrightarrow extBA >

Khi đó < left( overrightarrow extAC,overrightarrow extBA ight)=left( overrightarrow extAC,overrightarrow extAE ight) >

< =widehat extCAE=180^circ -overline extCAB >

< =180^circ -45^circ =135^circ >

Do đó:

< extcosleft( overrightarrow extAC,overrightarrow extBA ight)= extcos135^circ =frac-1sqrt2 >

Vẽ < overrightarrow extAF=overrightarrow extBD > như hình vẽ

Khi đó:

< left( overrightarrow extAC,overrightarrow extBD ight)=left( overrightarrow extAC,overrightarrow extAF ight)=widehat extFAC=90^circ >

Vậy < extsinleft( overrightarrow extAC,overrightarrow extBD ight)= extsin90^circ =1 >

< overrightarrow extAB > và < overrightarrow extCD > là nhì vector ngược phía < left( overrightarrow extAB,overrightarrow extCD ight)=180^circ >

Vậy < extcosleft( overrightarrow extAB,overrightarrow extCD ight)= extcos180^circ =-1 >

Gợi ý Giải bài bác tập sách giáo khoa quý giá lượng giác của một góc bất kỳ toán học 10, toán 10 đại số định hướng trọng tâm giúp học viên nắm vững kiến thức nhanh nhất