Giải bài tập toán 12 bài 1

     

Giải bài xích tập toán 12 bài 1 Sự đồng biến hóa nghịch phát triển thành của hàm số được giải và biên tập từ nhóm ngũ cô giáo dạy giỏi môn toán bên trên toàn quốc. Đảm bảo bao gồm xác, dễ dàng nắm bắt giúp các em kết thúc bài tập Sự đồng biến chuyển nghịch thay đổi của hàm số nhanh chóng, dễ dàng.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 1

Giải bài xích tập toán 12 bài xích 1 Sự đồng biến nghịch thay đổi của hàm số thuộc: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ vật dụng thị của hàm số.

Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK toán 12 bài bác 1: Sự đồng phát triển thành nghịch đổi thay của hàm số

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 4: Từ thiết bị thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, bớt của hàm số y = cosx bên trên đoạn <(-π)/2; 3π/2> và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞).

*

Lời giải:

- Hàm số y = cosx trên đoạn <(-π)/2; 3π/2>:

Các khoảng tầm tăng: <(-π)/2,0>, <π, 3π/2>.

Các khoảng tầm giảm: <0, π >,.

- Hàm số y = |x| trên khoảng tầm (-∞; +∞)

Khoảng tăng: <0, +∞)

Khoảng bớt (-∞, 0>.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 5: Xét các hàm số sau cùng đồ thị của chúng:

a) y = -x2/2 (H.4a) b) y = 1/x (H.4b)

*

Xét vệt đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Lời giải:

*

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 7: Khẳng định trái lại với định lí trên có đúng không nào ? Nói giải pháp khác, giả dụ hàm số đồng trở thành (nghịch biến) bên trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết đề nghị dương (âm) bên trên đó hay là không ?

Lời giải:

Xét hàm số y = x3 có đạo hàm y’ = 3x2 ≥ 0 với tất cả số thực x với hàm số đồng phát triển thành trên cục bộ R. Vậy xác định ngược lại với định lý bên trên chưa có thể đúng hay nếu hàm số đồng trở thành (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó không độc nhất thiết phải dương (âm) bên trên đó.

Hướng giải bài tập SGK toán 12 bài xích 1: Sự đồng đổi mới nghịch biến của hàm số

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch đổi thay của hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2

b) 

*

c) y = x4 - 2x2 + 3

d) y = -x3 + x2 – 5

Lời giải:

a) Tập xác minh : D = R

y" = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x = 

*

Ta gồm bảng trở nên thiên:

*

Vậy hàm số đồng biến trong vòng (-∞; 3/2) cùng nghịch biến trong khoảng (3/2 ; + ∞).

b) Tập xác minh : D = R

y" = x2 + 6x - 7

y" = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1

Ta có bảng biến hóa thiên:

*

Vậy hàm số đồng biến trong số khoảng (-∞ ; -7) cùng (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

c) Tập xác định: D = R

y"= 4x3 – 4x.

y" = 0 ⇔ 4x3 – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 

*

Bảng thay đổi thiên:

*

Vậy hàm số nghịch biến trong những khoảng (-∞ ; -1) cùng (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) cùng (1; +∞).

d) Tập xác định: D = R

y"= -3x2 + 2x

y" = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔ 

*

Bảng biến thiên:

*

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) cùng (2/3 ; + ∞), đồng biến trong vòng (0 ; 2/3).

Kiến thức áp dụng

Xét sự đồng biến, nghịch trở thành của hàm số y = f(x).

Bước 1: tìm kiếm tập khẳng định .

Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm những giá trị của x để f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

Bước 3: sắp đến xếp các giá trị của x ở trên theo máy tự tăng cao và lập bảng biến hóa thiên.

Lưu ý: lốt của f’(x) vào một khoảng trên bảng đổi thay thiên chính là dấu của f’(x) trên một điểm x0 bất kì trong vòng đó. Do đó, ta chỉ việc lấy một điểm x0 bất kì trong khoảng đó rồi xét coi f’(x0) dương tốt âm.

Xem thêm: Công Thức Tính Đường Chéo Của Hình Vuông : Công Thức Và Bài Tập

Bước 4: kết luận về khoảng chừng đồng biến và nghịch thay đổi của hàm số.

Bài 2 (trang 10 SGK Giải tích 12): Tìm các khoảng solo điệu của những hàm số:

*

Lời giải:

a) Tập xác định: D = R 1

*

y" không xác định tại x = 1

Bảng biến chuyển thiên:

*

Vậy hàm số đồng biến chuyển trên những khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

b) Tập xác định: D = R 1

*

y’ 2 + 2x – 2 c) Tập xác định: D = (-∞ ; -4> ∪ <5; +∞)

*

y" không khẳng định tại x = -4 và x = 5

Bảng trở nên thiên:

*

Vậy hàm số nghịch biến trong vòng (-∞; -4); đồng biến trong vòng (5; +∞).

d) Tập xác định: D = R ±3

*

y’ Xét sự đồng biến, nghịch trở thành của hàm số y = f(x).

Bước 1: tra cứu tập khẳng định .

Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm những giá trị của x nhằm f’(x) = 0 hoặc f’(x) ko xác định.

Bước 3: sắp tới xếp những giá trị của x sống trên theo máy tự tăng nhiều và lập bảng vươn lên là thiên.

Lưu ý: dấu của f’(x) trong một khoảng trên bảng biến thiên đó là dấu của f’(x) tại một điểm x0 bất kì trong tầm đó. Vày đó, ta chỉ cần lấy một điểm x0 bất kì trong khoảng đó rồi xét xem f’(x0) dương xuất xắc âm.

Bước 4: kết luận về khoảng đồng biến hóa và nghịch trở thành của hàm số.

Bài 3 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số 

*
 đồng trở thành trên khoảng tầm (-1; 1), nghịch phát triển thành trên khoảng chừng (-∞; -1) cùng (1; +∞).

Lời giải:

TXĐ: D = R

*

+ Hàm số nghịch biến

⇔ y’ 2 2 > 1

⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞).

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 1 – x2 > 0

⇔ x2 Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng tầm K xác định:

+ ví như f’(x) 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến đổi trên K.

Bài 4 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số 

*
 đồng vươn lên là trên khoảng chừng (0; 1), nghịch biến hóa trên khoảng (1; 2).

Lời giải:

TXĐ: D = <0; 2>

*

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 0 Hàm số y = f(x) gồm đạo hàm trên khoảng K xác định:

+ trường hợp f’(x) 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng vươn lên là trên K.

Bài 5 (trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh những bất đẳng thức sau:

*

Lời giải:

a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)

Ta có: y’ = 

*
 > 0 cùng với ∀ x ∈ R.

⇒ hàm số đồng thay đổi trên khoảng (0; π/2)

⇒ f(x) > f(0) = 0 cùng với ∀ x > 0

hay tung x – x > 0 cùng với ∀ x ∈ (0; π/2)

⇔ rã x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx - x - 

*
 trên 
*

*

Theo công dụng câu a): tanx > x ∀ x ∈ 

⇒ g"(x) > 0 ∀ x ∈ 

⇒ y = g"(x) đồng biến trên 

⇒ g(x) > g(0) = 0 với ∀ x ∈ 

*

Kiến thức áp dụng

+ Hàm số y = f(x) gồm đạo hàm trên khoảng tầm K xác định:

Nếu f’(x) 0 với đa số x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến đổi trên K.

Xem thêm: 【1️⃣】 Biển Số 10 Ở Tỉnh Nào ? Biển Số Xe 10 Ở Đâu? Biển Số Xe 10 Ở Đâu

*

Giải bài tập toán 12 bài 1 Sự đồng đổi thay nghịch đổi thay của hàm số được đội ngũ giáo viên tốt toán biên soạn dính sát theo lịch trình SGK toán học lớp 12 mới của bộ GD&ĐT. american-home.com.vn gửi đến chúng ta học sinh không thiếu thốn các bài giải toán 12 và bí quyết Giải Sách bài bác tập toán học tập lớp 12 hay tốt nhất giúp những em chinh phục môn toán 12. Trường hợp thấy tốt hãy comment và chia sẻ để nhiều người khác cùng học tập.