Bài tập hằng đẳng thức lớp 8 ôn tập toán 8

     
- Chọn bài -Bài 1: Nhân đối kháng thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: phần đa hằng đẳng thức xứng đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Bài 5: đông đảo hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia 1-1 thức cho solo thứcBài 11: phân tách đa thức cho đối kháng thứcBài 12: chia đa thức một biến đã sắp đến xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài bác 3: mọi hằng đẳng thức đáng nhớ giúp bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 để giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và vừa lòng logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 9: với a với b là nhì số bất kì, thức hiện nay phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Bài tập hằng đẳng thức lớp 8 ôn tập toán 8

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + bố + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 9: phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức trang bị nhất, bình phương biểu thức thiết bị hai với hai lần tích nhị biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (2) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức trước tiên và bình phương biểu thức sản phẩm công nghệ hai, kế tiếp trừ đi hai lần tích nhị biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: tiến hành phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + tía – b2

= a2 – b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương nhị biểu thức bởi tích của tổng hai biểu thức với hiệu hai biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 11: Ai đúng, ai sai ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu dấn xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình đúc kết được một hằng đẳng thức rất đẹp !

Hãy nêu chủ ý của em. Sơn đúc rút được hằng đẳng thức làm sao ?

Lời giải

– Đức cùng Thọ mọi viết đúng;

Hương thừa nhận xét sai;

– Sơn đúc kết được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những biểu thức dưới đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x với B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a cùng B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x cùng

*
)

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một vài tự nhiên tất cả tận cùng bằng văn bản số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:


*

Do vậy, nhằm tính bình phương của một số tự nhiên có dạng

*
, ta chỉ việc tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau công dụng vừa kiếm tìm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tra cứu cách khiến cho bạn An phục sinh lại đa số hằng đẵng thức bị mực làm cho nhòe đi một số trong những chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) thuận tiện nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (1) cùng với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta có hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) nhận thấy đó là hằng đẳng thức (2) cùng với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta tất cả hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài xích tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích s phần hình còn sót lại mà không đề nghị đo.

Xem thêm:
Discover Super Idol Meme Explained With 17 Hilarious Examples

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác bỏ thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích s phần hình còn lại là bao nhiêu? diện tích phần hình sót lại có dựa vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn lúc đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn yêu cầu cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích s còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không nhờ vào vào vị trí cắt.

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): nhấn xét sự đúng, không đúng của hiệu quả sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

kết quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm kiếm một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài tương tự:

Viết những đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = đôi mươi và a.b = 3.

Xem thêm: Đốt Cháy Hoàn Toàn Một Thể Tích Khí Thiên Nhiên Gồm Metan Etan Propan Bằng Oxi Không Khí

Lời giải:

+ chứng tỏ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính quý hiếm của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường đúng theo sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) cùng với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2