GIẢI TOÁN 9 TẬP 2

     

Giải bài bác 25 trang 52, bài 26,27,28 trang 53; bài 29,30,31,32,33 trang 54 SGK Toán 9 tập 2: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng – Chương 4 Đại số.

Bạn đang xem: Giải toán 9 tập 2

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu x1, x2 là nhị nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 thì:

*

2. Áp dụng:

Tính nhẩm nghiệm.

– ví như PT ax2 + bx + c = 0 tất cả a + b + c = 0 thì PT tất cả một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = c/a

– nếu như PT ax2 + bx + c = 0 có a – b + c = 0 thì PT tất cả nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm tê là x2 = -c/a

3. Tìm nhì số lúc biết tổng và tích của chúng:

Nếu nhị số tất cả tổng bởi S và tích bằng p. Và S2 – 4P ≥ 0 thì hai số sẽ là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + p. = 0

Đáp án và lời giải bài Hệ thức Vi-ét và vận dụng Toán 9 tập 2 trang 52,53,54.

Bài 25. Đối cùng với phương trình sau, kí hiệu x1 với x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải PT, hãy điền vào gần như chỗ trống (..):

a) 2x2 – 17x + 1 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …;

b) 5x2 – x + 35 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …;

c) 8x2 – x + 1 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …;

d) 25x2 + 10x + 1 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …;

HD: a) 2x2 – 17x + 1 = 0 tất cả a = 2, b = -17, c = 1

∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281

b) 5x2 – x + 35 = 0 gồm a = 5, b = -1, c = -35

∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701

c) 8x2 – x + 1 = 0 tất cả a = 8, b = -1, c = 1

∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 – 32 = -31 2 + 10x + 1 = 0 gồm a = 25, b = 10, c = 1

∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 – 100 = 0

Bài 26 trang 53. Dùng đk a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của từng phương trình sau :

a) 35x2– 37x + 2 = 0 ; b) 7x2 + 500x – 507 = 0

c) x2– 49x – 50 = 0 ; d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0

HD: a) 35x2– 37x + 2 = 0 tất cả a = 0, b = -37, c = 2

Do đó: a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0

nên x1 = 1; x2 = 2/35

b) 7x2 + 500x – 507 = 0 bao gồm a = 7, b = 500, c = -507

Do đó: a + b + c = 7 + 500 – 507

nên x1  = 1; x2 = -507/7

c) x2– 49x – 50 = 0 có a = 1, b = -49, c = -50

Do đó a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0


Quảng cáo


nên x1  = -1; x2 = – (-50/1) = 50

d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0 gồm a = 4321, b = 21, c = -4300

Do đó a – b + c = 4321 – 21 + (-4300) = 0

Bài 27. Dùng hệ thức Vi-ét nhằm tính nhẩm những nghiệm của phương trình.

a) x2 – 7x + 12 = 0; b) x2 + 7x + 12 = 0

LG: a) x2 – 7x + 12 = 0 gồm a = 1, b = -7, c = 12

nên x1 + x2 = -7/1= 7 = 3 + 4

x1x2 = 12/1= 12 = 3 . 4

Vậy x1 = 3, x2 = 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0 có a = 1, b = 7, c = 12

nên x1 + x2 = -7/1= -7 = -3 + (-4)

x1x2 = 12/1= 12 = (-3) . (-4)

Vậy x1 = -3, x2 = -4.

Bài 28. Tìm nhị số u với v trong mỗi trường vừa lòng sau:

a) u + v = 32, uv = 231; b) u + v = -8, uv = -105;

c) u + v = 2, uv = 9

LG: a) u cùng v là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0

∆’ = 162 – 231 = 256 – 231 = 25, √∆’ = 5 . X1 = 21, x2 = 11

Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21

b) u, v là nghiệm của phương trình:

x2 + 8x – 105 = 0, ∆’ = 16 + 105 = 121, √∆’ = 11 . X = -4 + 11 = 7

x2 = -4 – 11 = -15

Vậy u = 7, v = -15 hoặc u = -15, v = 7


Quảng cáo


c) vì chưng 22 – 4 . 9

Bài 29 trang 54 Toán 9 tập 2. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 4x2 + 2x – 5 = 0; b) 9x2 – 12x + 4 = 0;

c) 5x2 + x + 2 = 0; d) 159x2 – 2x – 1 = 0

LG: a) 4x2 + 2x – 5 = 0 bao gồm nghiệm vì chưng a = 4, c = -5 trái vết nhau nên

b) 9x2 – 12x + 4 = 0 tất cả ∆’ = 36 – 36 = 0

c) 5x2+ x + 2 = 0 tất cả ∆ = 12 – 4 . 5 . 2 = -39 2 – 2x – 1 = 0 gồm hai nghiệm phân biệt vì a cùng c trái dấu

Bài 30. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích những nghiệm theo m.

Xem thêm: Bài 1 Trang 22 (Luyện Tập) Sgk Toán Lớp 5 Trang 22 Sgk Toán 5

a) x2– 2x + m = 0; b) x2 – 2(m – 1)x + mét vuông = 0

HD: a) PT x2– 2x + m = 0 có nghiệm lúc ∆’ = 1 – m ≥ 0 xuất xắc khi m ≤ 1

Khi kia x1 + x2 = 2, x1 . X2 = m

b) PT x2 – 2(m – 1)x + mét vuông = 0 có nghiệm khi

∆’ = m2  – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m ≥ 0 giỏi khi m ≤ 1/2

Khi đó x1 + x2 = -2(m – 1), x1 . X2 = m2

Bài 31. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0; b) √3x2 – (1 – √3)x – 1 = 0

c) (2 – √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = 0;

d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0 với m ≠ 1.

Đáp án: a) PT 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0

Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 yêu cầu x1 = 1; x2 = 0,1/15

b) PT √3x2 – (1 – √3)x – 1 = 0

Có a – b + c = √3 + (1 – √3) + (-1) = 0 đề nghị x1 = -1, x2 = – (-1/√3) = √3/3

c) (2 – √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = 0

Có a + b + c = 2 – √3 + 2√3 – (2 + √3) = 0

Nên x1 = 1, x2 = = -(2 + √3)2 = -7 – 4√3

d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0

Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0

Nên x1 = 1, x2 =

Bài 32 trang 54. Tìm nhị số u và v trong những trường vừa lòng sau:

a) u + v = 42, uv = 441; b) u + v = -42, uv = -400;

c) u – v = 5, uv = 24.

LG: a) u + v = 42, uv = 441 => u, v là nghiệm của PT:

x2 – 42x + 441 = 0

∆’ = 212 – 441 = 441 – 441 = 0, √∆’ = 0; x1 = x2 = 21

Vậy u = v = 21

b) u + v = -42, uv = -400, u, v là nghiệm của PT:

x2 + 42x – 400 = 0

∆’ = 441 + 400 = 841, √∆’ = 29; x1 = 8, x2 = -50. Vì chưng đó:

u = 8, v = -50 hoặc u = -50, v = 8

c) u – v = 5, uv = 24. Đặt –v = t, ta gồm u + t = 5, ut = -24, ta kiếm tìm được:

u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8. Vị đó:

u = 8, v = 3 hoặc u = -3, t = 8.

Bài 33. Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 với x2 thì tam thức ax2 + bx + c so với được thành nhân tử như sau:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2.

Xem thêm: Dàn Ý Chứng Minh Câu Tục Ngữ Uống Nước Nhớ Nguồn (13 Mẫu), Dàn Ý Chứng Minh Câu Tục Ngữ Uống Nước Nhớ Nguồn

HD: Biến thay đổi vế phải: a(x – x1)(x – x2) = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2

Vậy PT ax2+ bx + c = 0 có nghiệm là x1, x2 thì:

ax2+ bx + c = a(x – x1)(x – x2).

Áp dụng:

a) PT 2x2 – 5x + 3 = 0 bao gồm a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = 3/2nên: