Hằng Đẳng Thức Mũ 3

     

Hằng đẳng thức bậc 3 là một trong trong những bí quyết “khó xơi” vào toán học tập sơ cấp. bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng cao 2021″ do american-home.com.vn biên soạn sẽ giúp chúng ta nắm vững vàng thêm kiến thức và kỹ năng qua đó áp dụng vào giải nhanh những bài toán hình học với đại số một cách an toàn nhất.

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức mũ 3

Hằng đẳng thức bậc 3 cơ bản

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.b) Ta tất cả x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.

*
3. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).

*

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

*

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x – 1 )3.b) Viết biểu thức x3– 3x2y + 3xy2– y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x – 1 )3

= ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13

= 8x3 – 12x2 + 6x – 1

b) Ta gồm : x3– 3x2y + 3xy2– y3

= ( x )3 – 3.x2.y + 3.x. Y2 – y3

= ( x – y )3

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy cầu A2 – AB + B2 là bình phương thiếu hụt của hiệu A – B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2– x + 1 ) dưới dạng tổng nhì lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2– x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy mong A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.

Xem thêm: Góc Phần Tám Thứ Nhất - Các Góc Phần Tư Của Đồ Thị Mặt Phẳng Toạ Độ

Ví dụ:

a) Tính 63– 43.b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu nhị lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63– 43= ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.b) Ta tất cả : ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.

B. Bài bác tập từ bỏ luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x – 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.b) ( x + 1 )3– ( x – 1 )3– 6( x – 1 )2 = – 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2+ ab + b2) = a3 – b3.

( a – b )( a + b ) = a2 – b2.

Lúc đó ta tất cả ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0

⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0

⇔ 4x – 27 = 0

Vậy x= 27/4.

b) Dùng hằng đẳng thức ( a – b )3= a3– 3a2b + 3ab2 – b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

Lúc đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3x2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10

⇔ 6x2 + 2 – 6x2 + 12x – 6 = – 10

⇔ 12x = – 6

Vậy x= -1/2

Bài 2: Rút gọn biểu thức

A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8Y2+ 4xy– 8y2 D. – 6Y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (X – 2y) – (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 –

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22

A = -8y2 + 4xy

Hãy nhớ nó nhé

*

Phát biểu hằng đẳng thức bậc bố đáng nhớ bằng lời

1. Bình phương của một tổng sẽ bằng bình phương của số trang bị 1 cùng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ 2 cộng bình phương số thứ hai

2. Bình phương của một hiệu sẽ bằng bình phương của số lần đầu trừ gấp đôi tích số trước tiên với số thứ 2 cộng cùng với bình phương số thứ hai.

3. Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số cùng với hiệu 2 số.

4. Lập phương của một tổng sẽ bởi với lập phương số trước tiên + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

5. Lập phương của một tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ nhất với số thứ hai + 3 lần tích số trước tiên với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ hai.

6. Tổng hai lập phương sẽ bằng tích thân tổng 2 số cùng với bình phương thiếu của 1 hiệu.

7. Hiệu của 2 lập phương sẽ bởi với tích giữa hiệu nhị số với bình phương thiếu của một tổng.

Hằng đẳng thức không ngừng mở rộng với hàm bậc 3

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)(a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2(a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

an + bn = (a + b)(an-1 – an-2 b + an-3 b2 – an-4 b3 + … + a2bn-3 – abn-2 + bn-1)an – bn = (a – b)(an-1 + an-2 b + an-3 b2 + an-4 b3 + … + a2bn-3 + abn-2 + bn-1)Với n là số lẻ nằm trong N (tập phù hợp số trường đoản cú nhiên)

Nhị thức Newton

*

Với a,b ở trong tập phù hợp số thực (R), n nằm trong tập thích hợp số thoải mái và tự nhiên dương (N*)

Trong mọi hằng đẳng thức này, 1 bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và mặt gọi lại là tích hoặc lũy thừa. Phần nhiều đẳng thức này luôn luôn được sử dụng thường xuyên trong những bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia đa thức, thay đổi biểu thức tại từ cung cấp 2 đến cấp cho 3 cùng 7 hằng đẳng thức lưu niệm được in trong sách giáo khoa cùng được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp cho II hoặc cấp cho III của học tập sinh.

Mẹo nhớ các hằng đẳng thức bậc 3

Nếu để ý, ta có thể nhận ra rằng, những hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng với 1 hiệu; Lập phương của 1 tổng với 1 hiệu; Tổng với Hiệu 2 lập phương đều khá tương tự nhau, chỉ khác nhau ở dấu. Vì vậy điều cần lưu ý ở Nó là ghi nhớ vệt của chúng, từ đấy ta có khả năng học thuộc một cách thiết yếu xác và không biến thành nhầm lẫn.

Xem thêm: Tuyển Tập Những Bài Thơ Đường Luật Hay Nhất Trong Kho Tàng Thơ Ca

So với hằng đẳng thức Lập phương của 1 hiệu với Tổng 2 lập phương thì cần chú ý đấy chính là:

“ Hiệu những lập phương bởi tích của hiệu hai số và bình phương thiếu thốn của một tổng”“Tổng những lập phương bởi tích của tổng nhì số cùng bình phương thiếu hụt của một hiệu”

Kết luận

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ trên cực kì thiết yếu tủ kiến thức và kỹ năng của mỗi học viên . Cụ nên các chúng ta hãy nghiên cứu và ghi nhớ nó nhằm áp dụng vào trong kì thi sắp đến đến. Nếu như như bạn thấy bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng cao 2021″ do american-home.com.vn soạn thảo hữu ích, đừng lúc nào quên sẻ chia và để lại phản hồi để tụi bản thân biết nhé.