Hằng Đẳng Thức Mũ 4

     

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc rất gần gũi gì với các bạn . Bây giờ Kiến sẽ nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng đặc biệt : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và sau cuối là hiệu nhị lập phương. Các bạn cùng xem thêm nhé.

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức mũ 4

Bạn sẽ xem: Hằng đẳng thức mũ 4

A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta có x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.


*

3. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).


*

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.


*

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta có : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. Y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Xem thêm: Tại Sao Vùng Kín Bị Thâm? Hình Ảnh Cô Bé Hồng Hào Âm Đạo Đẹp Là Như Thế Nào

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhì lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Chú ý: Ta quy mong A2+ AB + B2là bình phương thiếu thốn của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu nhì lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta gồm : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

Khi đó ta tất cả ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

Xem thêm: 1 Giây Bằng Bao Nhiêu Ms - Cách Quy Đổi 1 Giây Ra Đơn Vị Khác

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

*

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

Khi đó ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

*

Bài 2:Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy nhớ nó nhé


Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên rất quan trọng đặc biệt tủ kỹ năng và kiến thức của chúng ta . Cố kỉnh nên chúng ta hãy nghiên cứu và phân tích và ghi nhớ nó nhé. Phần lớn đẳng thức kia giúp chúng ta xử lý các bài toán dễ dàng và khó một biện pháp dễ dàng, chúng ta nên làm đi làm việc lại để bản thân có thể vận dụng giỏi hơn. Chúc các bạn thành công và siêng năng trên con đường học tập. Hẹn các bạn ở những bài xích tiếp theo