Phương Pháp Chứng Minh Phản Chứng

     
*

Tính chất.

Bạn đang xem: Phương pháp chứng minh phản chứng

 $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow overlineA$ hoặc $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow S$, $S$ là mệnh đề hằng sai.

Phương pháp chứng tỏ phản bệnh là một phương thức chứng minh gián tiếp, để minh chứng mệnh đề $A Rightarrow B$ ta chứng minh mệnh đề tương đương với nó là $overlineB Rightarrow overlineA$.Điểm bạo phổi của cách thức này là ta đã tạo nên thêm được trả thiết new $overlineB$, để từ kia giúp ta suy đoán tiếp để giải quyết và xử lý được bài xích toán.Tất nhiên việc viết lại mệnh đề $overlineB$ một cách đúng là điều quan tiền trọng, dòng này chú ý một số quy tắt về mệnh đề.Phương pháp này được sử dụng hầu như trong những phân môn của toán là: đại số, số học, hình học, tổ hợp.

1. Các bài toán tổ hợp

Ví dụ 1. (Nguyên lý Dirichlet) bao gồm $nk + 1$ viên bi, cho vào trong $k$ loại hộp. Chứng minh rằng có ít nhất một hộp có ít nhất là là $n+1$ viên bi.


Lời giải
 Giả sử tất cả các vỏ hộp chỉ chứa số lượng bị ko vượt vượt $n$ viên, khi đó tổng số viên bi ko vượt vượt $k cdot n$, mâu thuẫn với số bi là $kn + 1$.Vậy phải gồm một hộp chứa được nhiều hơn $n$ viên bi.


 

Ví dụ 2. gồm tồn tại hay không một cách điền các số $0,1, 2, 3, cdots , 9$ vào những đỉnh của một đa giác 10 đỉnh sao cho hiệu nhì số ở nhì đỉnh kề nhau chỉ hoàn toàn có thể nhận một trong các giá trị sau:$-5, -4, -3, 3, 4, 5$.


Lời giải
Giả sử gồm một cách ghi thỏa đề bài.Khi kia ta thấy rằng những số $0, 1, 2, 8, 9$ quan yếu đứng cạnh nhau đôi một. Không chỉ có vậy có đúng 10 số, vậy các số sót lại sẽ đứng xen kẹt giữa các số này.Khi kia xét số 7, ta thấy số 7 chỉ hoàn toàn có thể đứng sát bên số 2 trong những số $ 0, 1, 2, 8, 9 $, mâu thuẫn.Vậy không tồn tại bí quyết ghi thỏa đề bài.

Ví dụ 3.  Điền những số 1,2,3,…,121 vào trong 1 bảng ô vuông form size $11 imes 11$ sao cho mỗi ô cất một số. Tồn tại hay là không một cách điền sao cho hai số từ bỏ nhiên thường xuyên sẽ được điền vào nhị ô có chung một cạnh cùng các tất cả các số thiết yếu phương thì phía trong cùng một cột?


Lời giải
Giả sử mãi mãi một biện pháp điền số vào các ô thỏa yêu mong đặt ra. Lúc đó bảng ô vuông được chia thành hai phần phân cách nhau bởi cột điền những số chủ yếu phương. Một trong những phần chứa $11n$ ô vuông $1 imes 1$, và phần sót lại chứa $110-11n$ ô vuông $1 imes 1$ , với $0 le n le 5.$Để ý rằng các số thoải mái và tự nhiên nằm thân hai số bao gồm phương tiếp tục $a^2$ cùng $(a+1)^2$ sẽ thuộc nằm về một phần và dó đó những số tự nhiên và thoải mái nằm giữa $(a+1)^2$ cùng $(a+2)^2$ đã nằm ở chỗ còn lại.Số lượng những số tự nhiên nằm giữa 1 với 4, 4 và 9, 9 cùng 16,…,100 với 121 thứu tự là $2,4,6,8,…,20$. Bởi đó một trong những phần sẽ chứa $2+6+10+14+18=50$ số, phần sót lại chứa $4+8+12+16+20=60$ số.Cả 50 và 60 hầu hết không phân tách hết mang lại 11, mâu thuẫn. Vậy ko tồn tại phương pháp điền số thỏa yêu cầu đề bài.

Ví dụ 4. đến $F =E_1, E_2, …, E_k $ là một họ những tập con tất cả $r$ thành phần của tập $X$. Nếu như giao của $r+1$ tập bất cứ của $F$ là khác rỗng, chứng minh rằng giao của toàn bộ các tập ở trong $F$ là không giống rỗng.


Lời giải
Giả sử ngược lại, giao toàn bộ các tập thuộc $F$ bởi rỗng.Xét tập $E_1 = x_1, cdots, x_r$. Bởi giao tất cả các tập thuộc $F$ là rỗng, buộc phải với $x_k$ mãi sau một tập $E_i_k$ nhưng $x otin E_i_k, forall k = overline1,r$.Khi kia xét giao của mình gồm $r+1$ tập $E_1, E_i_1, cdot, E_i_r$ thì bằng rỗng, mâu thuẫn.Vậy giao của toàn bộ các tập trực thuộc $F$ là khác rỗng.

Ví dụ 5.  Cho $A$ với $B$ là các tập rõ ràng và hợp của $A$ với $B$ là tập các số từ bỏ nhiên. Chứng tỏ rằng với tất cả số tự nhiên và thoải mái $n$ tồn tại những số rõ ràng $a,b > n$ làm sao để cho $a,b,a + b subset A$ hoặc $a,b,a+b subset B$.


Lời giải
Nếu $A$ hoặc $B$ là tập đúng theo hữu hạn bộ phận thì chỉ cần chọn $a, b$ bự hơn phần tử lớn tốt nhất của $A$ hoặc $B$ ta có điều cần chứng minh.Nếu $A, B$ là tập vô hạn, đưa sử sống thọ $n$ làm sao để cho với phần đa $a, b$ thì $a, b, a+b$ không thuộc thuộc $A$ hoặc $B$. (1)a chọn những số $x, y, z in A$ làm thế nào để cho $x n$.Do (1) nên những số $y-x, z-y,z-x in B$, suy ra $z-y+y-x = z-x in A$ (mâu thuẫn).Vậy điều giả sử là sai, có nghĩa là ta có vấn đề cần chứng minh.

Xem thêm: Lập Dàn Ý Tả Con Mèo (Con Vật) Yêu Thích, Dàn Ý Tả Con Mèo


Bài tập rèn luyện.

Bài 1. Trong phương diện phẳng tọa độ thì một điểm mà hoành độ với tung độ phần nhiều là các số nguyên được gọi là điểm nguyên. Chứng minh rằng ko tồn trên tam giác đông đảo nào mà những đỉnh đều là vấn đề nguyên.

Bài 2. Cho $S$ là tập vô hạn các bộ phận và $P(S)$ là họ các tập con của $S$. Chứng tỏ rằng ko tồn trên một tuy vậy ánh từ bỏ $S$ cùng $P(S)$.

Bài 3. đến $A$ là tập con gồm 19 phần tử của tập $1, 2, cdots, 106$ sao cho không có hai phần tử nào có hiệu bằng $6, 9, 12, 15, 18$. Minh chứng rằng có 2 thành phần thuộc $A$ bao gồm hiệu bởi 3.

Bài 4. Một hình vuông $n imes n$ ô được tô bởi hai màu đen trắng, thế nào cho trong 4 ô góc thì 3 ô được tô màu đen, 1 ô được tô màu sắc trắng. Minh chứng rằng trong hình vuông vắn có ô vuông $2 imes 2 $ mà bao gồm số ô màu đen là số lẻ.

Bài 5.  Tập $S$ được gọi là một trong những tập cân nếu mang từ $S$ ra một trong những phần tử bất kỳ thì các thành phần còn lại của $S$ có thể chia ra làm hai phần tất cả tổng bởi nhau. Search số phần tử nhỏ nhất của một tập cân.

(còn nữa)


Share this:


Like this:


Like Loading...

Related


Điều hướng bài bác viết


Hai phân thức đều nhau
Quy đồng nhị phân thức
Bài tương quan
CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
CÁC BÀI TOÁN VỀ chia HẾT
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN thành phố hồ chí minh NĂM 2016
Bài giảng mới
Xem nhiều nhất
Số người xem
387.802 hits
Trang admin
Trang admin
Đăng nhập
*

Meta
*

*

*

*

Tháng Bảy 2022HBTNSBC
123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
« Th6
Toán Việt

Học hỏi và phân chia sẻ


Proudly powered by WordPress | Theme: Newsup by Themeansar.


Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Đề thiLớp 10Lớp 11Lớp 12OlympiadHình họcToán tè họcTài liệu
Loading Comments...

Xem thêm: Dịch Tiếng Nhật Sang Tiếng Việt Nhanh, Chính Xác, Top 10 Phần Mềm Dịch Tiếng Nhật Miễn Phí Tốt Nhất


Write a Comment...
EmailNameWebsite
%d bloggers lượt thích this: