QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN

     

Trên tia(AC)lấy điểm(B")sao cho(AB=AB"). Do(AC>AB)nên(B")nằm giữa(A)và(C)

Kẻ tia phân giác(AM)của góc(A)((Min BC))

Xét(Delta ABM)và(Delta AB"M)có:

(AB=AB")(do bí quyết lấy điểm(B"))

(widehatA_1=widehatA_2)(do(AM)là tia phân giác góc(A))

(AM)chung

(RightarrowDelta ABM=Delta AB"M)(c.g.c)

Suy ra(widehatB=widehatAB"M) (1)

Lại có:(widehatAB"M)là góc bên cạnh đỉnh(B")của tam giác(B"CM)

Theo đặc điểm phân giác ko kể ta có(widehatAB"M>widehatC) (2)

Từ (1) với (2) suy ra(widehatB>widehatC).

Bạn đang xem: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Ví dụ 1: đến tam giác(ABC)có(AB=5cm),(AC=7cm). So sánhgóc(widehatB)và (widehatC)của tam giác(ABC).

Giải:

Ta dấn thấy(Delta ABC)có(AB

Theo định lí 1 ta suy ra(widehatC

Ví dụ 2: mang đến tam giác(DEF)có độ dài các cạnh là(DE=5cm),(EF=7cm),(DF=10cm). So sánh những góc của tam giác(DEF).

Giải:

Ta nhấn thấy(Delta DEF)có(DE

Nên theo định lí bên trên ta suy ra(widehatF>widehatD>widehatE)

Ví dụ 3: đến tam giác(ABC)có(AB=4cm,AC=3cm,BC=6cm). Gọi(widehatA",widehatB",widehatC")lần lượt là các góc ngoài đỉnh(A,B,C)của tam giác(ABC). So sánh những góc(widehatA",widehatB",widehatC").

Giải:

Ta dìm thấy(Delta ABC)có(AC

Theo định lí 1 ta suy ra(widehatB

(Rightarrow)(180^0-widehatB>180^0-widehatC>180^0-widehatA)

Do(widehatA",widehatB",widehatC")là những góc bên cạnh đỉnh(A,B,C)của(Delta ABC)

Nên theo đặc thù góc xung quanh ta có(left{eginmatrixwidehatA"=180^0-widehatA\widehatB"=180^0-widehatB\widehatC"=180^0-widehatCendmatrix ight.)

Suy ra(widehatB">widehatC">widehatA").

Ví dụ 4: đến tam giác(MNP)có(MN+PN=15cm);(MN-PN=5cm). đối chiếu góc(M)và góc(P).

Giải:

Ta có:(MN+PN=15cm)và(MN-PN=5cm)

(Rightarrow)(left{eginmatrixMN=dfrac15+52=10left(cm ight)\PN=dfrac15-52=5left(cm ight)endmatrix ight.)

(Rightarrow MN>PN)

Theo định lí 1 ta suy ra(widehatP>widehatM)

Ví dụ 5: Cho tam giác(ABC)cân tại(B)có chu vi là(25cm)và(AB=7cm). So sánh những góc của tam giác(ABC).

Giải:

Do tam giác(ABC)cân tại(B)nên(AB=BC=7cm)

Mà chu vi tam giác(ABC)là(25cm)nên(AB+BC+AC=25left(cm ight))

(Rightarrow AC=25-7-7=11left(cm ight))

Ta phân biệt tam giác(ABC)có(AB=BC

Theo định lí 1 ta suy ra(widehatC=widehatA


2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn

Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc to hơn là cạnh mập hơn.

Xem thêm: What'S The Difference Between 'He Has Driven Since He Was 18' And 'He Has Been Driving Since He Was 18'?

Cụ thể, trong tam giác(ABC)nếu(widehatB>widehatC)thì(AC>AB)

Nhận xét:

+) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Tự đó: trong tam giác(ABC),(AC>ABLeftrightarrowwidehatB>widehatC).

+) trong một tam giác tù nhân (hoặc tam giác vuông), góc tầy (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc phạm nhân (hoặc góc vuông) là cạnh béo nhất.

Ví dụ: +) Tam giác(ABC)có(widehatA) là góc tầy thì cạnh(BC)là cạnh to nhất;

+) Tam giác(ABC)vuông tại(A)thì cạnh(BC)(cạnh huyền) là cạnh phệ nhất.

Ví dụ 1: đến tam giác(ABC)có(widehatA=35^0;widehatC=70^0). So sánh những cạnh của tam giác(ABC).

Giải:

Xét trong tam giác(ABC)có(widehatA+widehatB+widehatC=180^0)(tổng 3 góc vào tam giác)

(RightarrowwidehatB=180^0-widehatA-widehatC=180^0-35^0-70^0=75^0)

Do(35^0(RightarrowwidehatA

Theo định lí 2 ta suy ra(BC.

Ví dụ 2: Cho tam giác(MNP)có(widehatM:widehatN:widehatP=4:3:2). So sánh các cạnh của tam giác(MNP).

Giải:

Ta có(widehatM:widehatN:widehatP=4:3:2)(Rightarrow)(dfracwidehatM4=dfracwidehatN3=dfracwidehatP2)

(RightarrowwidehatM>widehatN>widehatP)

Theo định lí 2 ta suy ra(NP>PM>MN).

Xem thêm: Tập Hợp Các Số Có Hai Chữ Số Là Ước Của 60 Là, Tập Hợp Các Số Có 2 Chữ Số La Ước Của 60

Ví dụ 3: đến tam giác(ABC)có(AB>AC). Kẻ tia phân giác(BN,CM)của góc(widehatB)và góc(widehatC). Biết(BN,CM)cắt nhau tại(I). So sánh(IB)và(IC).

Giải:

*

Do(AB>AC)nên theo định lí 1 ta có(widehatACB>widehatABC)

Vì(BN)là tia phân giác góc(widehatABC)nên(widehatNBC=dfracwidehatABC2)(tính hóa học phân giác)

Tương từ bỏ ta cũng có(widehatMCB=dfracwidehatACB2)

Do(widehatACB>widehatABC)nên(dfracwidehatACB2>dfracwidehatABC2)

(Rightarrow)(widehatMCB>widehatNBC)hay(widehatICB>widehatIBC)