Tìm Số Nguyên Tố P Sao Cho : P + 10 ; P + 14 Là Các Số Nguyên Tố

     



Bạn đang xem: Tìm số nguyên tố p sao cho : p + 10 ; p + 14 là các số nguyên tố

8 trang
*
lananh572
*
*
291
*
0Download

BÀI 5- SỐ NGUYÊN TỐI/ TÓM TẮT:Số nhân tố là số trường đoản cú nhiên lớn hơn 1 và chỉ tất cả 2 ước là 1 và bao gồm nó. Phần nhiều số thoải mái và tự nhiên >1 lúc nào cũng gồm ước nhân tố .Hợp số là số tự nhiên to hơn 1 và có khá nhiều hơn 2 ước Tập phù hợp số yếu tố là vô hạnSố 0 với 1 không hẳn là số nguyên tố; cũng ko là vừa lòng số Số nhân tố chắn độc nhất là 2Số avà b call là 2 số nguyên tố cùng nhauP là số nguyên tố; p. > 2 teo ùdạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3P là số nguyên tố; p. > 3 tất cả dạng : p =6n +1 hoắc phường =6n + 5Ước nguyên tố nhỏ nhất của đúng theo số N là một số không vượt thừa sốá yếu tố Mecxen gồm dạng 2p -1 (p là số yếu tố )Số yếu tố Fecma gồm dạng lúc n=5. Euler chỉ ra 22.5 +1 = 641.6700417 (hợp số )------------------**********---------------------II/ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:Câu 56: Tích 4 số thoải mái và tự nhiên liên tiếp có thể là một số nguyên tố a) dúng b) không nên câu 57: Tỏng của 4 số tự nhiên liên tiếp rất có thể là a)số yếu tố b) số chẵn c) thích hợp số d) b;c đúng câu 58: Số thành phần nào khi nhân cùng với 9 thì tích là 1 số bao gồm 3 chữ số kiểu như nhau a) 111 b) 37 c) 73 d) KQ không giống câu 59: tìm kiếm số nguyên tố phường để p2 +44 là số yếu tắc a) 3 b) 5 c) 7 d) vô số câu 60: Số N = 2001.2002.2003.2004 +1 là; a) sốnguyên tố b) số lẻ c) vừa lòng số d) b;c đúng câu 61: Số tự nhiên và thoải mái có 4 chữ số như thể nhau với chỉ gồm 2 mong nguyên tố là a) 1111 b) 2222 c) 3333 d) 4444câu 62 nhì số 2n - 1 cùng 2n + 1 hoàn toàn có thể đồng thời là 2 số yếu tố a) đúng b) không đúng câu 63: Tìm một trong những nguyên tố tất cả 3 chữ số , ví như viết số kia theo thứ tự trái lại thì được một trong những là lập phương của số tự nhiên và thoải mái a) 512 b) 521 c) 343 d) 729 câu 64: Một só nguyên tố chia cho 30 dư là r . Tìm kiếm r ? biết r không hẳn là số yếu tắc a) 25 b) 18 c) 9 d) 1câu 65: một vài nguyên tố p. Chia cho 42 dư là r với r là hợp số . Thì r là: a) 9 b) 15 c) 21 d) 25-----------------********-----------------TRẢ LỜI C ÂU HỎI TRẮC NGHIỆM56575859606162636465bdđadabbđdTÓM TẮT: Câu 57: tổng 4 số trường đoản cú nhiên tiếp tục có 2 số chẵn với 2 số lẻ, bắt buộc tổng là số chẵn >2 ,nên là thích hợp số Câu 58: các số gồm 3 chữ số kiểu như nhau là111,222,333,444,555,666,777,888,999, chỉ tất cả 333,666,999 là bội 9. Do đó 333=9.37 ; 666=9.74 và999=9.111 vâïy chỉ bao gồm 37 là số nguyên toCâu 59:á khi p. =3 thì 32 +44 =53 là số n/tố. Lúc p>3 thì p2 +44 (h/số)Câu 61: N=aaaa=1111a; khi a =1 thì N = 1111=11.101Câu 62: Xet 3số 2n -1; 2n ; ø 2n +1 chỉ có 1 số chia hết cho 3; cơ mà 2n khôngChia hết đến 3; nên 2 số còn lai có 1 số phân tách hết đến 3Câu 63: 53=125; 63=216 ; 73= 343; 83= 512; 93 =729 ; chỉ có 125 la ø 521Câu 64: p=30K +r = 2.3.5.K+r ( 02 ta có 2p+1 = t3 ; bắt buộc 2p = t3-1= (t-1)(t2 +t+1) (1)Mà 2p chẵn ; t2 +t+1= t(t+1)+1 (lẻ) đề nghị t-1 (chẵn ) cho nên vì thế t -1 = 2 yêu cầu t = 3 thì 2p= 2.13=26 vậy p=13Bài 2: Cho phường và 2p+1 là số nguyên tố to hơn 3 minh chứng 4p+1 là vừa lòng số bài xích giải bí quyết 1: ta gồm 4p(4p+1)(4p+2) chia hết mang lại 3 cần 8p(4p+1)(2p+1) phân tách hết mang đến 3 bởi vì (8p;3) = (2p+1;3) = 1 ( mà p. >3 là số n/tố) cho nên 4p+1 chia hết mang đến 3; bắt buộc 4p+1 là đúng theo số phương pháp 2: vày P>3 nên p.

Xem thêm: Quy Tắc Đánh Dấu Trọng Âm Trong Tiếng Anh Violet, Bài Tập Trọng Âm Tiếng Anh Lớp 7 Violet



Xem thêm: Tất Cả Các Nhân Vật Trong Vocaloid Hot Nhất Năm, We Are Vocaloid

=3k+1; 3k+2 - Khi p. = 3k+1 thì 2p+1= 2(3k+1)+1 = 6k+3 phân chia hết đến 3( trái gt) -nên p. = 3k+2 để 2p+1 là số nguyên tố cho nên 4p +1 = 4(3k+2)+1 = 12k+93 Vậy 4p+1 là phù hợp số bài bác 3: chứng minh rằng : với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì bài xích giải: Ta có 24= 23.3 cùng p2 – 1= (p+1)(p-1)Vì p>3 nên gồm dạng p. = 3k+1;3k-1khi p=3k+1 thì p-1= 3k khi p=3k-1 thì p+1=3k ( t/tự) vậy (1) vì p. >3 nên p. Lẻ bắt buộc p-1(chẵn); cùng p+1(chẵn)p2-1 = (p+1)(p-1)= 4k.2k’=8k.k’8 (2) (vì 2 số chẵn liên tiếp) từ bỏ (1) và (2) ta gồm ( vày (3;8)=1 )Bài 4: search số thành phần p sao cho p+10 cùng p+14 đa số là số nguyên tốBài giải :Khi p=2 thì p+10=12; cùng p+14=16 (loại )Khi p=3 thì p+10=13 và p+14=17 ( thừa nhận Khi p>3; thì p=3k+1; 3k-1khi p=3k+1 thì p+14 =3k+15 phân tách hết cho 3(loại)khi p=3k-1 thì p+10 = 3k+9 chia hết mang đến 3(loại) Vậy khi p=3 thỏa mãn nhu cầu dè bài xích Bài 5: kiếm tìm số nguyên dương n để số a = n3-n2+n-1 là số nguyên tố bài xích giải:Ta bao gồm a= (n-1)(n2+1)Để a là số yếu tố thì a chỉ tất cả 2 ước là 1 và thiết yếu nóDo kia n-1=1 phải n =2 ( lúc đó a =5 là số nguyên tố )Bài 6: tra cứu số tự nhiên và thoải mái n nhằm là số nguyên tố bài xích giải:Cách 1:Ta có = (n-1) /5.(n2+n+1); vày là số n/tố nên (n-1)/5 = 1 cho nên n =6 . đề nghị =(63-1)/5 = 43Cách 2: = k’(25k’2+15k’+3) là số nguyên tố cho nên vì vậy k’=1 đề xuất n=5k’+1= 6; vậy n = 6Bài 7: Cho p. Và q là số yếu tắc ; mà phường > q > 3 minh chứng p2 – quận 2 chia hết cho 24Bài giải: T/tự : bài xích 3 ta có: (p2 – 1) – (q2-1) bài 8: tìm số nguyên tố phường để 4p+1 là số chính phương bài xích giải: Ta có 4p+1 = y2 (1) cần y2 lẻ do đó y lẻ Ta đặt y = 2m+1; cầm cố vào (1) ta có 4p+1 = (2m+1)2 = 4m2+4m +1; phải 4p = 4m(m+1) vày đó p. =m(m+1) ( số chẵn); vậy p = 2Bài 9: Cho p và p2 +2 là số nguyên tố chứng minh : p3 +2 cũng là số nguyên tố bài giải: giả sử p. >3 thì p = 3k+1; 3k-1Thì p2+2 vì đó p. Là số thành phần thì p2 +2 là phù hợp số ( trái trả thiết) mang đến nên p = 2; 3khi phường =2 thì p2 +2 = 6 ( không là số nguyên tố) khi p. = 3 thì p2 +2 = 11 ( là số yếu tố )Khi kia p3 +2 = 33 +2 = 29 ( thỏa mãn nhu cầu )Bài10: Tìm các số yếu tắc x; y sao để cho x2 – 2y2 = 1Bài giải:Ta hoàn toàn có thể viết 2y2 = (x+1)(x-1)Vì 2y2 chẵn ;nên (x+1)( x-1) chẵn ; do đó x+1 ; cùng x-1 thuộc chẵn Thì 2y2 = (x+1)(x-1) = 2k.2k’= 4k.k’Và x2 = 2y2 +1= 8+1= 9; yêu cầu x=3 (vì x ; y là số nguyen tố )Vậy ( x = 3; y = 2) thỏa mãnBài11: Tìm các số nguyen tố x; y; z thỏa mãn phương trình xy +1 = zBài giải: Ta thấy xy +1 = z giả dụ x>2 (nguyên tó ) thì x lẻ; cho nên vì thế xy lẻ (loại)nếu x=2 (nguyên tố ) thì 2y ( chẵn): ta xét * khi y =2 thì 22 +1 = 5 vậy ( x=2;y=2;z=5) * khi y>2 (lẻ)thì 2y +1=(2+1)(2y-1+..+y+1)=z buộc phải z nên z là đúng theo số ( trái gt) Vậy (x=2; y=2; z=5 )Bài 12: tìm kiếm 3 số nguyên tố liên tiếp a;b;c Biết a2 + b2 +c2 cũng là số yếu tố .Bàigiải:Giả sử a >b >c >3 vì chưng là số nhân tố nên gồm dạng:Do đó - lúc (a;b;c) = (2;3;5) thì a2+b2 +c2= 38 (loại)- lúc (a;b;c) = (3;5;7) thì a2+b2 +c2= 83 (số yếu tố ) Vậy (a;b;c) = (3 ;5;7)Bài 13: chứng tỏ rằng: số chia hết cho tối thiểu là 3 số nguyên tốBài giải:Ta có = bài 14: kiếm tìm số nguyên dương n nhằm số n4 +4 là số nguyên tố bài xích giải :Ta có n4 +4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2 = (n2+2)2 –(2n)2 = (n2 – 2n+2)(n2 + 2n +2)Để n4 +4 là số yếu tắc ; với n >0 nguyên thì : Ta tất cả n2 – 2n +2 =1 xuất xắc (n-1)2 +1 = 1 cho nên n-1 = 0 bắt buộc n = 1vậy khi n =1 thì n4 +4 = 5 là nguyên tố bài bác 15: mang đến số 2m – 1 là số yếu tắc .Chứng minh : m là số nguyên tố bài giải :Ta C/minh bằng phương thức phản triệu chứng như sau: đưa sử m là hợp số : bắt buộc m = p.q ( cùng với p,q nguyên dương >1 ) Thì 2m – 1= 2pq -1 = (2p)q – 1 = (2p -1)( 2p(q-1)+ 2p(q-2)++1)Ta thấy 2p – 1 >1 ( bởi vì p>1) cùng thừa số tê >1 Vậy 2m – một là hợp số ( trái cùng với gt) nếu như m = 0 thì 2m – 1 = 0 ( trái gt) nếu như m = 1 thì 2m – 1= 1 ( trái gt)Do đó: m yêu cầu là số yếu tố để vừa lòng đề bài xích . Bài xích 1: Tìm các số yếu tố x; y; z thỏa mãn phương trình : xy + 1 = z (HSG-cấp tỉnh-1994)Bài giải:vì x;y;z mọi là số nguyên tố nên vì z lẻ bắt buộc xy +1 lẻ yêu cầu xy chẵn do đó x chẵn tuyệt x= 2(số n/ tố)Khi đó 2y + 1= z (1) thì y chẵn hoặc lẻ * ví như y chẵn thì y=2 thì z = 5 * nếu như y lẻ thì y = 2k+1 nạm vào (1) ta gồm z = 22k+1 + 1= (2+1)(22k +22k-1 ++1) cho nên z là phù hợp số (trái gt) Vậy (x;y;z) = (2;2;5)Bài2: search số hữu tĩ x làm thế nào để cho giá trị của biểu thức x2 +3x + 7 là số bao gồm phương (thi HSG tĩnh 1995)Bài giải : Đặt x2 +3x+7 = y2 (1) ( với rứa a vào (1) ta có a2 +3a +7 = y2 giỏi 4a2 +12a +28 = 4y2 cho nên vì thế (2a+ 3)2 +19 = (2y)2 (2y)2 – (2a+3)2 = 19 (2y+2a+3)(2y-2a-3) = 19 =19.1=1.19 ( vì 2y+2a+3+2y-2a-3 = 4y >0; nên 2y+2a+3>0; 2y-2a-3>0 ) Giải 2 hệ p/t ta có a =3; - 6 buộc phải x = 3 ; - 6 thử lại : Khĩ x = 3 thì 32 +3.3 +7 = 52 khi x = - 6 thì (-6)2 +3.(-6) +7 = 52 Vậy x = 3; - 6 ( thỏa mãn bài toán)Bài 3 Giải phương trình nghiệm nguyên dương : x2(x+2y) –y2(y+2x) = 1991 (HSG-TQ-1991)Bài giải: Khai triển cùng rút gọn ta tất cả : x3 +2x2 y - y3 -2xy2 = 1991 tuyệt (x3 – y3 )+2xy(x-y) = 1991 tuyệt (x-y)(x2+xy+y2 )+2xy(x-y) = 1991 cho nên vì vậy (x-y)(x2 +3xy+y2) = 1991 = 1.1991 = 11.181 (1) ( do x;y nguyên dương cùng (1) phải suy ra : (x-y) >0 cùng x2 +3xy+y2 =(x-y)2 +5xy ) vì thế : * trường đoản cú hệ (I) (x-y)2 +5xy =1991 giỏi 5xy=1990 nên xy=378 phối kết hợp p/t cơ ta có y2 +y-378=0 ( không tồn tại n nguyên dương) * từ hệ (II) : t/tự suy ra xy= 12 và x =11+y bắt buộc ta có y2 +11y -12 =0 giải ra y1 = 1 ; y2 = -12 (loại) buộc phải x = 12 * Vậy phương trình gồm nghiệm nguyên dương là (x;y) =( 12;1)
Tài liệu đính kèm: