TÌM TỌA ĐỘ CHÂN ĐƯỜNG CAO

     
*

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (4;3) ; B( 2;7 ); C(3;8). Tìm toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống BC


*

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4;3); B (2;7) và C(– 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC

A. ( 1; -4)

B. (- 1; 4)

C. ( 1; 4)

D. (4; 1)


*

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. A. (1 ; -4) B. (-1; 4) C. (1; 4) D. (4; 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Bạn đang xem: Tìm tọa độ chân đường cao

A. (1 ; -4)

B. (-1; 4)

C. (1; 4)

D. (4; 1)


Gọi A " x ; y . Ta có A A " → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A " → = x − 2 ; y − 7 .

Từ giả thiết, ta có A A " ⊥ B C B , A " , C thang hang ⇔ A A " → . B C → = 0 1 B A " → = k B C → 2 .

1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.  

2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.

Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A " 1 ; 4 .  

Chọn C.


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 3); B(2; 7) và C(- 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC? A. A’ (1; -4) B. A’ (-1; 4) C. A’ (1; 4) D.A’ (4; 1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 3); B(2; 7) và C(- 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC?

A. A’ (1; -4) 

B. A’ (-1; 4)

C. A’ (1; 4)

D.A’ (4; 1)


Gọi A’ (x; y).

Ta có A A " → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A " → = x − 2 ; y − 7 .

Từ giả thiết, ta có A A " ⊥ B C B , A " , C thang hang ⇔ A A " → . B C → = 0 1 B A " → = k B C → 2 .

1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.  

2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.

Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A " 1 ; 4 .  

Chọn C


Trên hệ trục tọa độ xOy, cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(-3;-8). Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC


gọi H(x;y) là chân đường cao hạ từ A 

\(\overrightarrow{AH}\left(x-4;y-3\right)\);\(\overrightarrow{BC}\left(-5;-15\right)\)

có AH vuông góc với bc \(\Rightarrow\overrightarrow{AH.}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)suy ra được 1 phương trình

có B,H,C thẳng hàng suy ra \(\overrightarrow{BH}=k.\overrightarrow{BC}=\left(-5k;-15k\right)\Rightarrow x-2=-5k;y-7=-15k\Rightarrow\left(x-2\right):\left(y-7\right)=1:3\)có 2 phương trình 2 ẩn giải tìm được x;y 


bài 1 câu 1.1: Cho 3 điểm A(4;3) B(2;7) C(-3;-8) a. Viết phương trình đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABCb. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCCâu 1.2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1;4) B(3;2)a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ABb. Viết phương trình đường tròn đường kính ABCâu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-3)2 + (y+2)2 16 a. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp x...

Xem thêm: Giải Sinh 8 Bài 47 Ngắn Nhất ): Đại Não, Bài 47: Đại Não


Đọc tiếp

bài 1 

câu 1.1: Cho 3 điểm A(4;3) B(2;7) C(-3;-8) 

a. Viết phương trình đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 1.2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1;4) B(3;2)

a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-3)2 + (y+2)2 = 16 

a. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)

b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (C) biết d || △: 3x-4y+2= 0

mong mn giúp ạ 


Xem chi tiết
Lớp 10 Toán
4
0
Gửi Hủy

1.2

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;2) là 1 vtpt

Phương trình đường thẳng AB:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+2y-7=0\)

b.

Xem thêm: Top 4 Cách Vẽ Hình Tròn Không Cần Compa, Cách Vẽ Hình Tròn Không Cần Compa

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;3\right)\)

\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{5}\)

Đường tròn đường kính AB có tâm M và bán kính \(R=AM=\sqrt{5}\) nên có pt:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)


Đúng 1

Bình luận (0)

1.1

a. \(\overrightarrow{CB}=\left(5;15\right)=5\left(1;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(7;11\right)\)

Đường cao qua A vuông góc BC nên nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình đường cao đi qua A có dạng:

\(1\left(x-4\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-13=0\)

Đường cao qua B vuông góc AC nhận (7;11) là 1 vtpt có dạng

\(7\left(x-2\right)+11\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow7x+11y-91=0\)

Trực tâm H là giao điểm 2 đường cao nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-13=0\\7x+11y-91=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=13\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(13;0\right)\)


Đúng 0
Bình luận (0)

1.1

b.

Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp là \(I\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-4;b-3\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-2;b-7\right)\\\overrightarrow{CI}=\left(a+3;b+8\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2\\BI^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\\CI^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do I là tâm đường tròn nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=BI\\AI=CI\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=BI^2\\AI^2=CI^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\\\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b+7=0\\7a+11b+24=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I\left(-5;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\left(-2;9\right)\Rightarrow R^2=CI^2=\left(-2\right)^2+9^2=85\)