Tính Tổng Lũy Thừa Có Cùng Cơ Số

     
Cách tính tổng hàng lũy thừa cùng cơ số – các dạng tương quan, cộng lũy thừa cùng cơ số, những dạng bài bác toán đối sánh tương quan tổng hàng lũy thừa thuộc cơ số. Đây là 1 trong dạng bài toán cải thiện nổi bật của lịch trình lớp 6 .

Bạn đang xem: Tính tổng lũy thừa có cùng cơ số

*

Tổng dãy lũy thừa : Dãy có tổng những lũy thừa cùng cơ số

Dãy lũy thừa thuộc cơ số là dãy gồm tổng của khá nhiều lũy quá cơ số a và số mũ liên tiếp .

Có nhì dạng toán hay hỏi về hàng số này đó là Tính và minh chứng chia hết


Với từng một dạng toán ta đều phải có cách giải quyết và xử lý và xử lý khác nhau

Dạng 1 : Tính tổng dãy lũy thừa cùng cơ số cùng với số mũ liên tục

*

Dạng 2 : minh chứng chia hết

Để minh chứng S chia hết mang đến số q, ta viết số S bên dưới dạng tích của q với một vài ít nào kia .Nếu tuân theo dạng 1, tác dụng sẽ ko ở dạng tích. Bởi vậy cần có cách nghiên cứu và đối chiếu khác .Các kỹ năng và khả năng tương quan nhằm giải bài xích toán

Đặt thừa số chungTính số số hạng vào dãy

Công thức : ( Số cuối – Số đầu ) : khoảng cách + 1

*

*

Hỏi đáp cùng lũy thừa thuộc cơ số

Cách cộng, trừ lũy thừa tuy thế khác cơ số và thuộc số mũ. Làm cho ví dụ ! phương pháp cộng, trừ lũy thừa khác cơ số, , khác cả số nón ta yêu cầu làm cố kỉnh nào. Mang đến ví dụ ! cách cộng, trừ lũy thừa thuộc cơ số nhưng mà khác số mũ. Ta bắt buộc làm thế nào ? mong muốn được bạn nào đó trợ giúp. Xin thật tình cảm ơnTrả lời :

*

Tổng hàng lũy vượt : Dạng toán giải phương trình cùng với ẩn là tổng buộc phải tìm

• Dạng toán này vận dựng 2 phương pháp giới thiệu nghỉ ngơi trên

* ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+2 +22 +. .. +2100 (*)

° phía dẫn:

* giải pháp 1: Ta viết lại S như sau:

S = 1 + 2 ( 1 + 2 + 22 +. .. + 299 )S = 1 + 2 ( 1 + 2 + 22 +. .. + 299 + 2100 – 2100 )⇒ S = 1 + 2 ( S – 2100 ) = 1 + 2S – 2101⇒ S = 2101 – 1

* cách 2: Nhân 2 vế cùng với 2, ta được:

2S = 2 ( 1 + 2 + 22 +. .. 2100 )⇔ 2S = 2 + 22 + 23 +. .. + 2101 ( * * )– lấy ( * * ) trừ đi ( * ) ta được :2S – S = ( 2 + 22 + 23 +. .. + 2101 ) – ( 1 + 2 + 22 +. .. + 2100 )⇔ S = 2101 – 1 .

Xem thêm: Top 9 Kể Về Kỉ Niệm Ngày Đầu Tiên Đi Học, Văn Mẫu Lớp 8, Kể Lại Những Kỉ Niệm Ngày Đầu Tiên Đi Học

• bao quát cho dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả hai vế của Sn với a. Rồi TRỪ vế với vế ta được :

*

* lấy ví dụ như 2: Tính:

S = 1 – 2 + 22 – 23 + 24 –. .. – 299 + 2100

° phía dẫn:– Ta có:

2S = 2 ( 1 – 2 + 22 – 23 + 24 –. .. – 299 + 2100 )⇔ 2S = 2 – 22 + 23 – 24 + 25 –. .. – 2100 + 2101⇔ 2S S = ( 2 – 22 + 23 – 24 + 25 –. .. – 2100 + 2101 ) ( 1 – 2 + 22 – 23 + 24 –. .. – 299 + 2100 )⇔ 3S = 2101 + 1 .

*

• tổng quát cho dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả hai vế của Sn với a. Rồi CỘNG vế với vế ta được: 

*

* lấy ví dụ như 3: Tính tổng:

S = 1 + 32 + 34 +. .. + 398 + 3100 ( * )

° phía dẫn:

– Với bài toán này, tiềm năng là nhân 2 vế của S với một số trong những ít nào này mà khi trừ vế với về thì ta được hầu hết số khử ( triệu tiêu ) liên tục .– Đối với bài xích này, ta thấy số nón của 2 số tiếp tục cách nhau 2 đối chọi vị công dụng nên ta nhân nhị vế cùng với 32 rồi vận dụng giải pháp khử liên tục .S = 1 + 32 + 34 +. .. + 398 + 3100⇔ 32. S = 32 ( 1 + 32 + 34 +. .. + 398 + 3100 )⇔ 9S = 32 + 34 +. .. + 3100 + 3102 ( * * )

– Ta Trừ vế cùng với vế của (**) đến (*) được:


9S – S = ( 32 + 34 +. .. 3100 + 3102 ) – ( 1 + 32 + 34 +. .. + 398 + 3100 )⇔ 8S = 3102 – 1

*

• tổng thể cho dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả hai vế của Sn cùng với ad. Rồi TRỪ vế cùng với vế ta được :

*

* ví dụ như 4: Tính:

S = 1 – 23 + 26 – 29. .. + 296 – 299 ( * )

° hướng dẫn:

– Lũy thừa phần đa số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị chức năng chức năng, nhân 2 vế cùng với 23 ta được :23. S = 23. ( 1 – 23 + 26 – 29 +. .. + 296 – 299 )⇒ 8S = 23 – 26 + 29 – 212 +. .. + 299 – 2102 ( * * )– Ta CỘNG vế với vế ( * * ) cùng với ( * ) được :8S S = ( 23 – 26 + 29 – 212 +. .. + 299 – 2102 ) ( 1 – 23 + 26 – 29 +. .. + 296 – 299 )

⇔ 9S = 1 – 2102 

*

• tổng thể cho dạng toán này như sau:

*

Ta nhân cả hai vế của Sn cùng với ad. Rồi CỘNG vế cùng với vế ta được :

*

II. Dạng toán áp dụng công thức tính tổng phần đa số hạng của dãy số phương pháp đều

• Đối cùng với dạng này nghỉ ngơi bậc học cao hơn hoàn toàn như là trung học tập phổ thông phần đa em sẽ sở hữu được công thức tính theo cấp số cùng hoặc cung cấp số nhân, còn cùng với lớp 6 số đông em phụ thuộc cơ sở triết lý sau :

– Để đếm được số hạng cảu 1 dãy số nhưng 2 số hạng tiếp tục cách rất nhiều nhau một số ít đơn vị chức năng ta dùng bí quyết :

 Số số hạng = <(số cuối – số đầu):(khoảng cách)> 1

– Để tính Tổng mọi số hạng của một dãy cơ mà 2 số hạng liên tiếp cách phần nhiều nhau một số ít đơn vị chức năng ta dùng công thức :

Tổng = <(số đầu số cuối).(số số hạng)>:2

* lấy ví dụ 1: Tính tổng: S = 1+3+5 +7 +… +39

° hướng dẫn:

– Số số hạng của S là : ( 39-1 ) : 2 + 1 = 19 + 1 = trăng tròn .S = < 20. ( 39 + 1 ) > : 2 = 10.40 = 400 .

Xem thêm: 2H Khuya Rồi Sao Anh Cứ Nhắn Tin Thế Này, Lời Bài Hát Muốn Đụ Em Hay Gì

* ví dụ như 2: Tính tổng: S = 2+5+8+…+59

° hướng dẫn:

– Số số hạng của S là : ( 59-2 ) : 3 + 1 = 19 + 1 = đôi mươi .S = < 20. ( 59 + 2 ) > : 2 = 10.61 = 610 .